复数的几何意义

回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!x-实轴y-虚轴o建立直角坐标系复数Z=a+bi变成什么？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义(二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy三、复数的绝对值|z|-----复数的模Z(a,b)z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z|=||OZ复数的模---OZ的长度---22||bazOZ复数的模22baab||z例1实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)直线x-y-3=0上．解：(1)复数z＝a＋bi在第三象限，则a0,b0∴x2+x-60x2-2x-150{{(x+3)(x-2)0(x-5)(x+3)0{-3x2-3x5-(2)复数z＝a＋bi在直线x-y-3=0上，则a-b-3=0∴x2+x-6(x2-2x-15)-3x2即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．-3=0∴x-6+2x+15-3=03x+6=0x=-2例2、求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i分析：解：求复数z=a+bi的模，即是求|z|=|a+bi|=22ba(1)|z1|=22)5(0=5(2)|z2|=224)3(=5(3)|z3|=22)5(5=52练习1、设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．分析：表示复数z与z+1的模.|z|与|z＋1|解：设复数z=a+bi，则|z|=22baz+1=a+1+bi，|z+1|=22)1(ba|z-1|=∴22ba=122)1(ba=1{{122ba1)1(22ba{21a23b∴∵|z|=|z+1|=122)23()121(=4349=3练习2、向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是()A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i1OZ2OZ1OZ2OZ复数z=a+bi，与向量分析：OZ所对应关系是OZ=(a，b)解：1OZ=(5，-4)2OZ=(-5，4)1OZ+2OZ=(5-5，-4+4)=(0，0)∴所对应的复数是0.故选C复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义想一想？复数还有哪些特征能和平面向量类比?小结: