平面向量的坐标运算导学案

14-36§2.3.3平面向量的坐标运算学习目标1.会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；2.能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；3.体会向量是处理几何问题的工具.学案学习过程一、课前准备复习：（1）向量122,0eee是共线的两个向量，则12,ee之间的关系可表示为.（2）向量12,ee是同一平面内两个不共线的向量，a为这个平面内任一向量，则向量a可用12,ee表示为，则不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组.二、新课导学※学习探究问题：已知11,axy，22,bxy，能得出ab，ab，a的坐标吗？新知：1212,abxxyy1212,abxxyy11,axy※典型例题例1如图，已知11,Axy，22,Bxy，求AB的坐标.小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的减去的坐标.变式：你能在上图中标出坐标为2121,xxyy的P点吗？标出P点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？2例2已知(2,1)a，(3,4)b，求ab，ab，34ab的坐标.练1.已知向量,ab的坐标，求ab，ab的坐标.（1）2,4,5,2ab（2）4,3,3,8ab（3）2,3,2,3ab（4）3,0,0,4ab例3已知平行四边形ABCD的顶点2,1A，1,3B，3,4C，试求顶点D的坐标.变式：若AC与BD的交点为O，试求点O的坐标.3练2.已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标.（1）3,5,6,9AB（2）3,4,6,3AB（3）0,3,0,5AB（4）3,0,8,0AB三、总结提升※学习小结若11,axy，22,bxy，则1.1212,abxxyy2.1212,abxxyy3.11,axy4.已知11,Axy，22,Bxy，则2121,ABxxyy.※知识拓展通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示；反过来，任一有序数对就表示一个向量.这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对.向量的坐标表示法将向量的加法，减法，数乘运算都统一起来，使得向量运算代数化，将数与形紧密结合起来，这样许多几何问题的解决，就可以转化为我们熟知的数量运算.练习案※当堂检测1.若向量2,3ax与向量1,2by相等，则（）A.1,3xyB.3,1xyC.1,5xyD.5,1xy2.已知,ABxy，点B的坐标为2,1，则OA的坐标为（）A.2,1xyB.2,1xyC.21xy，D.2,1xy3.已知3,1a，1,2b，则32ab等于（）A.7,1B.7,1C.71，D.7,144.设点1,2A，2,3B，3,1C且AD23ABBC，则D点的坐标为.5.作用于原点的两力11,1F，22,3F，为使它们平衡，则需加力3F.课后作业1.若点0,0O、1,2A、1,3B，且!2OAOA，!3OBOB，则点!A的坐标为多少？点!B的坐标为多少？向量!!AB的坐标为多少？2.已知向量3,2a，2,1b，7,4c，试用,ab来表示c.3.课本P100练习T2学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差