反比例函数含中考真题解析

反比例函数☞解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。4.一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的实际问题．能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12B．12C．－3D．3【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣6【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx上，∴2ba，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx（0x）的图象与一次函数2yxb的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21yy．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120kk，则函数1kyx和21ykx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数xy2的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．4个C．5个D．6个【答案】D．【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入xy2得23y，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，2x），2PA=222(3)()xx，2PB=222(3)()xx，2AB=2(33)=36，因为222PAPBAB，所以222222(3)()(3)()xxxx=36，整理得42940xx，所以29652x，或29652x，所以此时P点有4个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入xy2得23y，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y），都是反比例函数xy1图象上的点，并且1230yyy，则下列各式中正确的是（）A．123xxxB．132xxxC．213xxxD．231xxx【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y）都是反比例函数xy1上的点，且1230yyy，则（2x，2y），（3x，3y）位于第三象限，y随x的增大而增大，23xx，（1x，1y）位于第一象限，1x最大，故1x、2x、3x的大小关系是231xxx．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．34B．38C．3D．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx的图象上．若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A是双曲线2yx在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．2nmB．2nmC．4nmD．4nm【答案】B．【解析】试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：2n，∴点A的坐标为（2n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：2m，∴点B的坐标为（m，2m），又∵22nmmn，∴22mnmn，∴224mn，又∵m＜0，n＞0，∴2mn，∴2nm，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2B．3C．5D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．22D．42【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2yx与反比例函数1yx的图象有唯一公共点，若直线yxb与反比例函数1yx的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（﹣1，﹣3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a﹣1，1y）、（a+1，2y）在反比例函数0kxky的图象上，若21yy，则a的范围是．【答案】﹣1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线23yx（0x）上，点B在双曲线kyx（0x）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【答案】63．【解析】试题分析：因为点A在双曲线23yx（0x）上，设A点坐标为（a，23a），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，23a），可得：k=233aa=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．22．（2015桂林）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数kyx的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1yx上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a，则a2015=．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数1y，2y的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数11yx，则2y与x的函数表达式是．【答案】24yx．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数11yx上，∴设A（a，1a），∴OC=a，AC=1a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴ACOCOABDODOB，∵A为OB的中点，∴12ACOCOABDODOB，∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，∴B（2a，2a），设2kyx，∴k=224aa，∴2y与x的函数表达式是：24yx．故答案为：24yx．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线kyx（0k）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．【答案】36325．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A，2A依次在93(0)yxx＞的图象上，点1B，2B依次在x轴的正半轴上，若11AO