等差数列教学课件

等差数列永清一中姚芳一、复习回顾数列的定义：已知数列的第一项(或前几项)，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。nana1na按一定次序排列的一列数。数列的通项公式：数列递推公式的定义；数列的第项与项数之间的函数关系式，即。nnan*()()nafnnNna你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.13-8如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。一、等差数列的定义①1，2，4，6，8，10，……②0，1，2，3，4，5，6，……③3，3，3，3，3，3，3，……④2，4，7，11，16，……⑤-8，-6，-4，0，2，4，……⑥3，0，-3，-6，-9，……观察下列数列是否是等差数列不是d=1不是不是d=-3d=0一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2、等差数列的定义这个常数就叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。用数学符号语言可表示为：*1,(1)nnaadnnN（常数）且*12(,()nnaadnNn常数）且{}na为等差数列这是判断或证明一个数列是否为等差数列的方法的基本方法和依据之一。{}na为等差数列2、等差数列的定义10{}nnndaaa(1)当时，为单调递增数列.10{}nnndaaa(2)当时，为常数列.*1,(1)nnaadnnN（常数）且*1(2,()nnaadnNn或常数）且10{}nnndaaa(3)当时，为单调递减数列.3、等差数列的通项公式：1(1)naand例1：(1)求等差数列8，5，2……的第20项。解：，又，18a583d8(1)(3)113,nann2049.a在等差数列的通项公式中有四个量.任意知道其中的三个量,就可以求出第四个量.即”知三求一”。1,,,nadna说明：例1：(2)–401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？5(1)(4)14,nann令,解得:,14401n100n即是这个等差数列的第100项。401说明：判断一个数列是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。，又，15a9(5)4d解：1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练72例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad1ad123ad练一练4.在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad120a等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●一、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。(an+1-an=d)二、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n∈N*)预备练习•等差数列{an}中，•(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;•(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;•(3)已知a1=12,a6=27,求d;•(4)已知d=－0.5，a7=8,求a1.解：（1）由通项公式an=a1+(n-1)d,得a10=2+(10-1)×3=29.(2)由通项公式an=a1+(n-1)d,得21=3+2（n-1)∴n=10.(3)）由通项公式an=a1+(n-1)d,得：27=12+5d∴d=3.(4)）由通项公式an=a1+(n-1)d,得：8=a1+(8-1)×0.5∴a1=4.5定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。nana1na等差数列等差数列的通项公式:dnaan)1(1在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思考(3),(),ab思考题：已知等差数列{an}中，am,d是常数，试求出an的值。•分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d看成是常数.解：设等差数列{an}的首项是a1，依题意可得：am=a1+(m-1)d①an=a1+(n-1)d②②-①得：an-am=a1+(n–1)d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d∴an=am+(n-m)d{}31{}nnnaana已知数列的通项公式是，求证数列为等差数列。例3：13(1)1(31)3{}nnnaanna（常数），数列为等差数列。证明：30083+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.311152.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35提示：52845244nn=45，46，…，8440