20082009学年度下学期期中考试

海量资源尽在星星文库：—2009学年度下学期期中考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、610是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角B、第四象限角2、角34的终边与单位圆的交点坐标为（）A、22(,)22B、22(,)22C、22(,)22D、22(,)223、在△ABC中，“3sin22A”是“30A”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、要得到函数2sinyx的图像，只需将函数2cosyx的图像（）A、右移2个单位B、左移个单位C、右移个单位D、左移2个单位5、在ABCD中，设ABa，ADb，ACc，BDd，则下列等式中不正确的是（）A、abcB、abdC、badD、2cda6、函数1cossinxyx的周期是（）A、2B、C、2D、47、已知()sin[(1)]3cos[(1)]33fxxx,则f(1)+f(2)+…+f(2008)+f(2009)=A、23B、3C、1D、0（）8、如图，向量OAa，ABb，|AC|＝|AB|，则向量OC等于海量资源尽在星星文库：（）A、abB、abC、baD、不确定9、已知1tan3，则21cossin22（）A、65B、45C、45D、6510、函数2sin(2)([0,])6yxx为增函数的区间是（）A、[0,]3B、7[,]1212C、5[,]36D、5[,]611、若函数()sin()fxAx（A＞0，ω＞0）在4x处取最大值，则（）A、()2fx一定是奇函数B、()4fx一定是偶函数C、()2fx一定是奇函数D、()4fx一定是偶函数12、已知函数f(x)=2asin2x－23asinxcosx+a+b(a0)的定义域是[0，2]，值域为[－5，1]，则a、b的值为（）A、a=2,b=－5B、a＝－2,b=2C、a=－2,b=1D、a=1,b=－2第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、若3sin()25，则cos2。14、函数f(x)=121logcos()34x的单调递增区间为。15、若||||abab，则a、b的关系是____________________。16、下面有四个命题：①函数y=sin(23x＋2)是偶函数；②函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；③函数f(x)=sin(x+4)在[,]22上是增函数；④函数f(x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=4，则a+b=0。其中正确命题的序号是_____________。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）海量资源尽在星星文库：、（本小题满分10分）已知(1,0)a，(1,1)b，求使()ab∥()ab成立的实数的值并判断()ab与()ab的方向。18、（本小题满分12分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxx。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期、最小值和最大值；（Ⅱ）画出函数()yfx区间[0,]内的图象。海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前9项和为153。（Ⅰ）求5a；（Ⅱ）若28a，从数列{}na中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{}nc，求数列{}nc的前n项和Sn。20、（本小题满分12分）已知函数2()2cossin()3sinsincos3fxxxxxx。（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的的最小正值。21、（本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，DABSTPQCR海量资源尽在星星文库：求长方形停车场的最大面积和最小面积。（请将结果精确到个位）。22、（本小题满分12分）已知221()2sin[4cos4(sincos)]422xxfxxx。（Ⅰ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅱ）若()()()1hxgxfx在[,]22上是增函数，求实数的取值范围。2008—2009学年度下学期期中考试高一年级文科数学参考答案一、选择题：A卷：CBBDBCDBDCDC二、填空题：13、725；14、33(6,6),44kkkZ；15、垂直；16、①④。三、解答题：17、解：(1,)ab，(1,1)ab，∵()//()abab，(1)(1)0，解得11或；当1时，abab，方向相同；当1时，abab，方向相反。海量资源尽在星星文库：、解：()2cos(sincos)1sin2cos22sin(2)4fxxxxxxx（Ⅰ）函数()fx的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；（Ⅱ）列表，图像如下图示x0883858742x4022347)(xf－1020－2－119、（Ⅰ）∵195959()92915322aaaSa∴517a………5分（Ⅱ）设数列的公差为d，则21518417aadaad∴153ad∴32nan………9分124823(2482)23226nnnSnaaaann……………12分海量资源尽在星星文库：、解：2()2cossin()3sinsincos3fxxxxxx=22cos(sincoscossin)3sinsincos33xxxxxx=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2)3x（Ⅰ）令3222232kxk,解得7,1212kxkkZ所以f(x)的单调递减区间是7[,]()1212kkkZ（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位后的解析式为：()2sin[2()]2sin(22)33gxxx要使函数g(x)为偶函数,则2()32kkZ又因为0,所以k=1时，m取得最小正值512。21、解：连接AP，设PAT，则可知：02，且可求得：10090cosPQ，10090sinPR。…………3分则停车场的面积为：(10090cos)(10090sin)S10009000(sincos)8100sincosS………4分令sincos2sin()4t，又∵02，∴32sin()14442412t。…………7分又可求21sincos2t。…………9分∴21100090008100()2tSt2104050()950,[1,2]9Stt……10分由二次函数的性质可得：当109t时，min950S(平方米)，当2t时，max14050900021322S(平方米)。…………12分22、解：∵221()2sin[4cos4(sincos)]422xxfxxx=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx（Ⅰ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）海量资源尽在星星文库：=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上∴2sin()2sin()yxx,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx（Ⅱ）2()(1)sin2(1)sin1,hxxx设sinx=t,(1≤t≤1)则有2()(1)2(1)1(11)htttt①当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当1时，对称轴方程为直线11t.ⅰ）1时，111，解得1；ⅱ)当1时，111,解得10综上，的取值范围是0。