2013版高考数学二轮复习专题训练数列高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B2．已知{}na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d()A．23B．13C．13D．23【答案】D3．{}na为等差数列，若11101aa,且它的前n项和S有最大值，那么nS取得最小正值时，n的值为()A．11B．17C．19D．21【答案】C4．已知等差数列}{na中，951aa，32a，则4a()A．3B．7C．3或3D．3或7【答案】D5．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是()A．14B．16C．18D．20【答案】B6．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2【答案】C7．已知正项数列{}na为等比数列且24353aaa是与的等差中项，若22a，则该数列的前5项的和为()A．3312B．31C．314D．以上都不正确【答案】B8．设{}(*)nanN是等差数列,nS是其前n项和,且56678,SSSSS，则下列结论错误的是()A．0dB．70aC．98SSD．67nSSS与均为的最大值【答案】C9．数列{}na是公差不为0的等差数列，且137,,aaa为等比数列{}nb的连续三项，则数列{}nb的公比为()A．2B．4C．2D．122【答案】C10．已知等比数列{}na的前n项和为112,6nnSa则a的值为()A．13B．13C．12D．12【答案】A11．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma()A．4B．3C．2D．1【答案】C12．已知数列，前项和，第项满足，则等于()A．B.C.D.【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等差数列na中,,33,952aa则na的公差为____________。【答案】814．已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则87109aaaa的值为____________。【答案】32215．等比数列na的前n项和nS=22aan，则na=_______.【答案】12n16．等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=____________【答案】152三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且满足212nnaS，(1)求123,,aaa；(2)求出数列na的通项公式；(3)设11nnnbaa，求数列nb的前n项和。【答案】（1）11a，32a，53a；(2）∵4)1(2nnaS34)1(211nnaS)2(n∴作差变形得：0))(2(11nnnnaaaa又∵0na，∴21nnaa∴12nan(3）∵)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn∴其前n项和Tn=]1211215131311[21nn=12nn18．设等差数列na的前n项和为nS，且24a，535s。(Ⅰ）求na的前n项和nS；(Ⅱ）若数列nb满足nanbe，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）312nnns(2）3131nneeTe19．(1)已知两个等比数列na，nb，满足11122(0),1,2,aaababa333ab.若数列na唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列na，nb，使得11223344,,,babababa成公差不为0的等差数列？若存在，求na，nb的通项公式；若不存在，说明理由.【答案】(1)设na的公比为q，则21231,2,3babaqbaq.由123,,bbb成等比数列得22(2)(1)(3)aqaaq，即24310aqaqa.（）由0a得2440aa，故方程（）有两个不同的实根.再由na唯一，知方程必有一根为0，将0q代入方程得13a.(2)假设存在两个等比数列na，nb，使得11223344,,,babababa成公差不为0的等差数列，设na的公比为1q，nb的公比为2q.则221211babqaq，22331211babqaq，33441211babqaq.由11223344,,,babababa成等差数列得22121111121122331211121112112()(),2()().bqaqbabqaqbqaqbqaqbqaq4即22121122122111(1)(1)0,(*)(1)(1)0.(**)bqaqbqqaqq(*)2q-(**)得21121()(1)0aqqq.由10a得12qq或11q.当12qq时，由(*)(**)得11ba或121qq，这时2211()()0baba，与公差不为0矛盾.当11q时，由(*)(**)得10b或21q，这时2211()()0baba，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列na，nb，使得11223344,,,babababa成公差不为0的等差数列.20．已知数列}{na满足，11,2a11113()11nnnnnnaaaaaa，且10nnaa．（nN*）(I）求数列}{na的通项公式；(II）若}{nb=221,nnaa试问数列}{nb中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.【答案】（I）由211a，01nnaa知，当n为偶数时，0na；当n为奇数时，0na；由nnnnnnaaaaaa111111)(3，得212211)(3nnnaaa，即134221nnaa，所以)1(3)1(4221nnaa，即数列}1{2na是以43121a为首项，43为公比的等比数列所以，nnna434343112，nna4312，故nnna431)1(1（nN*）(II）由（I）知221nnnaabnnn43414314311，则对于任意的Nn,1nnbb.5假设数列}{nb中存在三项tsrbbb，，（tsr）成等差数列，则tsrbbb，即只能有trsbbb2成立，所以trs4341434143412，trs4343432所以，trtrsts343432，因为tsr，所以00rtst，，所以sts432是偶数，trtr343是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列}{nb中任意三项不可能成等差数列．21．已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.fnnanN(Ⅰ）求数列}{na的通项公式；(Ⅱ）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m的最小值；(Ⅲ）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p。【答案】（Ⅰ）由题意得2)5(log1)2(log33baba，解得12ba，)12(log)(3xxf*)12(log,1233Nnnann(Ⅱ）由（Ⅰ）得nnnb212，nnnnnT2122322523211321①1132212232252232121nnnnnnnT②①-②得11221111321212)21212121(21212222222222121nnnnnnnnnT112122123nnn.nnnnnnT23232122132，设*,232)(Nnnnfn，则由1512132121)32(252232252)()1(1nnnnnnfnfnn得*,232)(Nnnnfn随n的增大而减小，nT随n的增大而增大。n当时，3nT又)(ZmmTn恒成立，3minm6(Ⅲ）由题意得*21)11()11)(11(121Nnaaanpn对恒成立记)11()11)(11(121)(21naaannF，则1)1(4)1(2)32)(12(22)11()11)(11(121)11)(11()11)(11(321)()1(221121nnnnnaaanaaaannFnFnnn1)1(2)1(2nn)(),()1(,0)(nFnFnFnF即是随n的增大而增大)(nF的最小值为332)1(F，332p，即332maxp.22．已知数列满足，且(1)求数列的前三项：(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在求出的值；若不存在，说明理由；(3)求数列的前n项的和。【答案】(1)由同理可得(2)假设存在实数符合题意，则必是与无关的常数存在实数，使得数列为等差数列(3)由(2)知数列是首项为公差等差数列7相减整理得