第2章232同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选B.∵D(X甲)D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为()A．100,0.8B．20,0.4C．10,0.2D．10,0.8解析：选C.由题意可得np＝2np1－p＝1.6，解得p＝0.2，n＝10.3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()A.158B.154C.52D．5解析：选A.两枚硬币同时出现反面的概率为12×12＝14，故ξ～B10，14，因此D(ξ)＝10×14×1－14＝158.4．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.解析：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，得D(η)＝D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝16.答案：16一、选择题1．下面说法中正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值答案：C2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则()ξ01xP0.2p0.3A.D(ξ)＝2B．D(ξ)＝0.51C．D(ξ)＝0.5D．D(ξ)＝0.49解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，∴x＝2，∴D(ξ)＝02×0.2＋12×0.5＋22×0.3－1.12＝0.49.3．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为()A．64B．256C．259D．3202解析：选B.由ξ～B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(ξ)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4ξ＋3)＝42D(ξ)＝16×16＝256.故选B.4．已知X的分布列为X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A.83B.53C.23D.13解析：选A.D(Y)＝D(2X＋3)，又D(X)＝02×13＋12×13＋22×13－1，∴D(X)＝23，∴D(Y)＝22D(X)＝83.5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则D(X)等于()A．6B．9C．3D．4解析：选A.E(X)＝3×13＋6×13＋9×13＝6.D(X)＝(3－6)2×13＋(6－6)2×13＋(9－6)2×13＝6.6．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝32，则σ(X3)的值是()A．0.5B.1.5C.2.5D．3.5解析：选C.∵X1～B(n,0.2)，∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10.又X2～B(6，p)，∴D(X2)＝6p(1－p)＝32，∴p＝12.又X3～B(n，p)，∴X3～B10，12，∴σ(X3)＝DX3＝10×12×12＝2.5.二、填空题7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.答案：18．已知随机变量X的分布列为：X1234P14131614则D(X)＝________.解析：E(X)＝14＋23＋12＋1＝2912，E(X2)＝1×14＋4×13＋9×16＋16×14＝8512，3D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝8512－29122＝179144.答案：1791449．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝13，则D(ξ)＝________.解析：由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝13③，以上三式联立解得a＝16，b＝13，c＝12，故D(ξ)＝59.答案：59三、解答题10．已知η的分布列为：η010205060P1325115215115(1)求方差及标准差；(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．解：(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴Dη＝86.(2)∵Y＝2η－E(η)，∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1536.11．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．解：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，则P(ξ＝6)＝C38C310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝C28C12C310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(ξ＝12)＝C18C22C310＝115.∴ξ的分布列为ξ6912P715715115∴E(ξ)＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.D(ξ)＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36.12．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：4分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平．解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)D(Y)，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．