高一数学第二学期质量检测试题

本资料来源于《七彩教育网》高一数学第二学期质量检测试题（2009.2）时间：120分钟满分：120分一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},NM等于A.NB.MC.RD.2.已知31)53(a，21)35(b，21)34(c，则a,b,c三个数的大小关系是AbacBabcCcbaDcab3.若,mn表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为①//mnnm；②//mmnn；③//mmnn；④//mnmnA.1个B.2个C.3个D.4个4.若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线ι过点P(1，1)且与线段AB相交，则ι的斜率k的取值范围是A.43k或34kB.34k或43kC.3443kD.4334k5.函数)1(log)(21xxf的定义域是A.（),1B.（),2C.()2,D.(1,2)6．点P在直线04yx上，O为原点，则|OP|的最小值为A.-2B22C6D107.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为A8B12C16D328.已知函数f(n)=),10)](5([),10(3nnffnn其中n∈N，则f(8)等于A.2B.4C.9D.79.若直线axbyabR240()，始终平分圆xyxy224240的周长，则ab的取值范围是A.（0，1）B.(]，1C.（，1）D.（0，1]10.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0()(1)xfxxx时，，则当0()xfx时，A()(1)fxxxB()(1)fxxxC()(1)fxxxD()(1)fxxx11.已知实数yx,满足0126422yxyx，则22yx的最小值是A.55B.54C.5D.412．定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(2)f等于A．2B．-2C．6D．9二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13.幂函数kxkky112)22(在（0，+）上是减函数，则k＝_________.14函数0,1xyaaa在1,2上的最大值与最小值的和为6，则a的值=.15.已知正方体的外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于.16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值⑴1223021329.631.548⑵74log2327loglg25lg47318．（本小题8分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程．19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？20.（本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．DABCOEP21．（本小题10分）对于函数0,212abxbaxxf,若存在实数0x,使0xf=0x成立,则称0x为xf的不动点.⑴当2,2ba时,求xf的不动点;⑵若对于任意实数b,函数xf恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围.22．（本小题12分）函数fxaxbx()12是定义在（－1，1）上的奇函数，且f()1225（1）确定函数fx()的解析式；（2）用定义证明fx()在（－1，1）上是增函数；（3）求满足ftft()()10的t的取值范围。高一数学试题答案（2009.2）1-12AACCDBCCBDAA13.314.215.33416.317.解（1）原式＝23221)23()827(1)49(=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123=21（2）原式＝2)425lg(33log433＝210lg3log2413＝415224118．解：（1）依题意可设A)n,m(、)n2,m2(B，则06)n2()m2(203nm，0nm23nm，解得1m，2n．即)2,1(A，又l过点P)1,1(，易得AB方程为03y2x．（2）设圆的半径为R，则222)554(dR，其中d为弦心距，53d，可得5R2，故所求圆的方程为5yx22．19解：（1）当每辆车的月租定金为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-)200)(503000xx,整理得f（x）=501(8000-x)(x-200)=-5012x+164x-32000=-501(x-41002)+304200所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元20．证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．21、解:⑴由题义xxx221222整理得04222xx,解方程得2,121xx即xf的不动点为－１和2.⑵由xf=x得022bbxax，方程有两解,则有△=0842422aabbbab把0842aabb看作是关于b的二次函数,则有0216321684422aaaaaa，解得20a22解：（1）由函数fxaxbx()12在（－1，1）上是奇函数知fxfx()()，即axbxaxbx1122()∴b0由f()1225得：12112252a()解得a1∴fxxx()12（2）设xx12，是（－1，1）上的任意两个实数，且xx12，则fxfxxxxxxxxxxx()()()()()()121122221212122211111∵1112xx∴xxxx1212010，∴fxfxfxfx()()()()12120，即∴fx()在（－1，1）上是增函数（）由ftft()()10，知ftft()()1∵fx()为奇函数∴ftft()()∴ftft()()1由（2）知fx()在（－1，1）上是增函数∴tttt111111解得012t