高一数学课件一元二次不等式高一数学课件

2003年9月课题:一元二次不等式解法(一)制作:石泉中学王立民陈勇欢迎指导1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图象开口；当a0时图象开口；其顶点坐标为；对称轴为直线。2.不等式|x|a的解集是；|x|a的解集是。准备知识向上向下一条直线x=-b/2a{x|-axa}{x|x-a或xa})44,2(2abacabo1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表与图像如下：由对应值表与图像可以知道：当x=3.5时，y__0，当x3.5时，y__0，当x3.5时，y__0，不等式2x-70的解即为不等式2x-70的解即为新课-73.5xy﹛x|x3.5﹜﹛x|x3.5﹜x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b0的解集不等式ax+b0的解集a0a0x=-b/ax=-b/ax-b/ax-b/ax-b/ax-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系-b/a-b/a(3).由图象写出不等式x2-x-60的解集为————————不等式x2-x-60的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜x-3-2-101234y60-4-6-6-406y=x2-x-62、通过师生讨论，得出以下结论x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR解：因为△=(-3)2-4*2*(-2)0方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2;x2=2所以原不等式的解集为{x|x-1/2或x2}解:整理，得3x2-6x+20因为△=(-6)2-4*3*2=120例2：解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是例1：解不等式2x2-3x-20331,33121xx所以原不等式的解集为}331331|{xx例3：解不等式4x2-4x+10解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}例4：解不等式-x2+2x-30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x-2=0无实数根所以原不等式的解集为ф解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根(3)写出不等式的解集小节解：整理，得6x2+x-20因为⊿=1+48=490方程6x2+x-2=0的解是x1=-2/3,x2=1/2所以原不等式的解集为:｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20课堂练习1．解下列不等式解：因为⊿=49-24=250方程3x2-7x+2=0的解是x1=1/3,x2=2所以原不等式的解集为﹛x|1/3x2﹜(1)3x2-7x+20(3)4x2+4x+10解：因为⊿=42-4*4=0方程4x2+4x+1=0的根为x1=x2=-1/2所以原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+50解：因为⊿=9-200方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R2）函数值是正数，即x2-4x+10，解得：，即，当时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当时，原函数的值等于0。课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?32,3221xx3232xx或32,3221xx}3232|{xxx或3）函数值是负数，即x2-4x+10，解得：，即，当时，原函数的值是负数。}3232|{xx3232x课堂练习3.是什么实数时,有意义?解：要想原式有意义，即要使，解这个不等式得：{x|x-4或x3}所以，原式当x-4或x3时有意义。122xx0122xx作业P21习题1.51.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)(4)再见