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第34讲┃投影与视图第34讲┃考点聚焦考点聚焦考点1投影的基本概念定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面定义平行投影由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线________投影面产生的投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子平行垂直第34讲┃考点聚焦考点2物体的三视图三视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽第34讲┃考点聚焦画物体的三视图原则主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等提醒在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线第34讲┃考点聚焦考点3立体图形的展开与折叠圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的正方体的表面展开图(1)一四一型(2)二三一型第34讲┃考点聚焦正方体的表面展开图(3)三三型(4)二二二型第34讲┃归类示例归类示例►类型之一投影命题角度：1.中心投影的应用；2.平行投影的应用．A例1[2013·南昌]如图34－1，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°图34－1第33讲┃归类示例[解析]由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，又∵在阳光下你的身影的方向是北偏东60°，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°.►类型之二几何体的三视图命题角度：1.已知几何体，判定三视图；2.由三视图，想象几何体．第34讲┃归类示例例2[2013·淮安]如图34－2所示几何体的俯视图是图34－3中的()图34－2B图34－3第34讲┃归类示例[解析]因为圆柱的俯视图是一个圆，长方体的俯视图是一个长方形，所以这个组合体的俯视图是一个长方形和一个圆．故选B.三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.第34讲┃归类示例►类型之三根据视图判断几何体的个数第34讲┃归类示例命题角度：由三视图确定小正方体的个数．图34－4例3[2013·宿迁]如图34－4是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是()A．2B．3C．4D．5C[解析]由俯视图可知，该几何体有一行三列，再由主、左视图可知第一列有1个小立方块；第2列有2个小立方块；第3列有1个小立方块，一共有4个小立方块，故选C.第34讲┃归类示例图34－5变式题如图34－5，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．3B．4C．5D．6B第34讲┃归类示例[解析]从主视图来看，各个位置的小正方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为2＋1＋1＝4.解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体，简捷的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答第34讲┃归类示例►类型之四根据视图求几何图形的表面积和体积第34讲┃归类示例命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．图34－6例4[2013·临沂]如图34－6是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A．18cm2B．20cm2C．(18＋2√3)cm2D．(18＋4√3)cm2A第34讲┃归类示例[解析]根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状．第34讲┃归类示例►类型之五图形的展开与折叠第34讲┃归类示例命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠．图34－5例5[2013·德州]如图34－5给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()B图34－6第34讲┃归类示例[解析]将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．A项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B项展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B.常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．第34讲┃归类示例第34讲┃归类示例变式题[2013·天门]如图34－9，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是()A．南B．世C．界D．杯C图34－9[解析]根据正方体的表面展开图可知与“看”相对的面上的汉字是“界”．