工程力学-刚体静力学习题课

1《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶③平衡;0,0'OMR合力矩定理)()(1iniOOFmRm;0,0;0,0''OOMRMR或①合力（主矢）;0,0'OMR②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果小结：2一矩式二矩式三矩式三、0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不x轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式二矩式0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线3平面汇交力系的平衡方程成为恒等式0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程0im四、静定与静不定独立方程数未知力数目—为静定独立方程数=未知力数目—为静不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体4六、解题步骤与技巧解题步骤解题技巧选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上;选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。5例1解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)CD水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图．图(a)2PABCDCDAB1P八、例题分析6取梁，其受力图如图(c)AB若这样画，梁的受力图又如何改动?AB杆的受力图能否画为图（d）所示？CD7例2不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．CBAB,解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示CB8系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示AC9考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示ACAC此时整体受力图如图（f）所示10讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）11例3不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)解：绳子受力图如图（b）所示12梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示13整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？14解：选整体研究受力如图选坐标、取矩点、Bxy,B点列方程为:解方程得①②③④0X;0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM0Y;0PYBPYB[例4]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？15受力如图取E为矩心，列方程解方程求未知数045sin,0EDPCESmoCAE①②③④)N(14141707.01100045sinCEEDPSoCA再研究CD杆16[例5]已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求?和支座反力？解：研究整体画受力图选坐标列方程BDS02.15.2,0PYmAB0sincossin,0'PYXXAA5322.1cos;5426.1sinADCDADAC而N48;N136:AAYX解得17再研究AB杆，受力如图0sin,0ACYCBSmABC由N7.106549.06.1)48(sin:BCACYSAB解得18例7已知：AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.0xF0yFcos450AxcFFosin450AycFFFo0AMcos4520cFlFlo解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF19例8已知：110,PkN240,PkN尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.0xF0yF0AM0AxBFF120AyFPP1251.53.50BFPP解得50AyFkN31BFkN31AxFkN20例9已知：,,,;PqaMqa求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.0xF0AM0yF0AxF解得0AxF4220BFaMPaqaa解得3142BFPqa20AyBFqaPF解得342AyPFqa21例10已知:F=20kN,q=10kN/m,,20mkNML=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.0CMsin60cos30202BlFlqlFloo解得FB=45.77kN22解得kN89.32AxF0iyFsin602cos300AyBFFqlFoo解得kN32.2AyF0AM22sin603cos3040ABMMqllFlFloo解得kN37.10AM取整体,画受力图.0ixFcos60sin300AxBFFFoo23例11已知：P,a,各杆重不计；求：B铰处约束反力.解：取整体，画受力图0CM20ByFa解得0ByF取ADB杆，画受力图取DEF杆，画受力图0DMsin4520EFaFao得sin452EFFo240ixF'cos450EDxFFo得'cos452DxEFFFoBMo'20DxFaFa得'2DxFF对ADB杆受力图0AM20BxDxFaFa得BxFF25例12已知：荷载与尺寸如图；求：每根杆所受力.解：取整体，画受力图.0ixF0AxF0BM85*810*610*410*20AyF得20AyFkN0iyF400AyByFF得20ByFkN求各杆内力取节点A00iyADixACFFFF26取节点C000iyCFixCDFFFF取节点D0,0iyDFDEixFFFF取节点E00iyEGixEFFFFFLL27[例11]已知Pd,求：a.b.c.d四杆的内力？解：由零杆判式0adcSSS研究A点：0Y由045cosPSobPSb228[例12]已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE铅垂,不计梁重求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整体求出，要拆开）0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解：①研究起重机290Cm由016'GDYY)kN(33.8650DY0610123,0QPYYmDBA)kN(100BY0,0PQYYYYDBA)kN(33.48AY③再研究整体②再研究梁CD30