MBA数学必备公式(打印版)要点

MBA联考数学基本概念和必备公式1（一）初等数学部分一、绝对值1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）0,,,,412142aaaa（2）负的偶数次方（根式）112424,,,,0aaaa（3）指数函数ax(a0且a≠1)0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左边等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件：ab≥03、要求会画绝对值图像二、比和比例1、%(1%)apap原值增长率现值%)1(%papa现值下降率原值%%%%pppp乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、合分比定理：dbcammdbmcadcba1等比定理：.aceaceabdfbdfb3、增减性1babambma(m0),01abbambma(m0)4、注意本部分的应用题三、平均值1、当nxxx，,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即2),10(·2121nixxxxnxxxinnn，＝＞＋＋＋当且仅当时，等号成立＝nxxx21。2、2abba＋等号能成立另一端是常数，00ba3、2(0)abababba＋　　　，同号4、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。四、方程1、判别式（a,b,c∈R）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb2、图像与根的关系△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=0根1,22bxa1,22bxa无实根f(x)0解集xx1或xx22bxaX∈Rf(x)0解集x1xx2x∈x∈3、根与系数的关系x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1,2x1x234、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211xxxxxx（2）212122221212()211()xxxxxxxx（3）21221221214)()(xxxxxxxx（4）332212121121()()xxxxxxxx]3))[((2122121xxxxxx5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数cbxaxy2的图像求解。△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=0根1,22bxa1,22bxa无实根f(x)0解集xx1或xx22bxaX∈Rf(x)0解集x1xx2x∈x∈2、注意对任意x都成立的情况（1）20axbxc＞对任意x都成立，则有：a0且△0x1,2x1x2x1＋x2＝－b/ax1·x2＝c/ax1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根4（2）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且△03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式1、rnrnnCC，即：与首末等距的两项的二项式系数相等2、012nnnnnCCC，即：展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式(1)(1)(1)nmnmmmnp有个0(2)01mp=1规定！(3)!nnmmnpC(1)(1)!mmmnn0(4)1nnnCC11(5)nnnnCC22(1)(6)2nnnnnCC4、通项公式(△)11(0,1,2,)knkkknkTCabkn第项为5、展开式系数212(1)nnnnCn当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为T11221322(2)nnnnnnnCCn+1当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第项2n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T或T225、内容列表归纳如下：二项式定理公式01111()nnnnnnnnnnnabCaCabCabCb所表示的5定理成为二项式定理。二项式展开式的特征通项公式第k＋1项为kknknkbaCT1，k＝0，1，…，n项数展开总共n＋1项指数a的指数：由0n逐项减1；b的指数：由0n逐项加1；各项a与b的指数之和为n展开式的最大系数当n为偶数时，则中间项（第12n项）系数2nnC最大；当n为奇数时，则中间两项（第12n和32n项）系数12nnC最大。展开式系数之间的关系1．rnrnnCC，即与首末等距的两项系数相等；2．10CnCn＋……nnCn2，即展开式各项系数之和为2n；3．024...nnnCCC1351...2nnnnCCC，即奇数项系数和等于偶数项系数和七、数列121().nnnnnnniiaSaSSaaaa1、与的关系　　(1)已知，求　　公式：111(2)(2)nnnnnaSSaaSSn－已知，求＝－(1)()()11()()()1,.(,)(,)aandankdndadnkfxxdadafnnaanmaadmanadmnmnnm2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知及求与共线斜率＝(2)()nnS前项和梯形面积6211121212(1)()2222()22()(),()22(1)(2)23,42(3nnnnnaannddSnnadnanddSnanddnfxxaxSfndSnnd＝＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d开口方向由决定3.(1),nmnktaaaaamnkt重要公式及性质通项（等差数列）当时成立(2)1232nSnSSSSSnnnnnn前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列212nn21121(21)2121212212112121(21)2aSkkabnSTnnbTkkaakkaaaaSkkkkbbbbbbTkkkkkk等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：111140(1)()(1)211nnknknknnnaaqaqaankdaaqaqnSqq、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：1(3)q1q01SaSq所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为5.1mnktmnktaaaa等比数列性质()通项性质：当时，则1261,(1)1111122334(1)11111111(1)()()()12233411nnnnaSnnSaaannnnn、特殊数列求和。（差分求和法）求7（二）微积分部分一、函数、极限、连续1、单调性：（注意严格单调与单调的区别）设有函数y=f(x)，x∈D，若对于D中任意两点x1，x2(x1x2)，都有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，则称函数f(x)在D上单调上升(或单调下降)。若上述不等号为严格不等号“”(或“”)，则称函数f(x)在D上严格单调上升(或严格单调下降)。2、奇偶性：（1）定义：设函数y=f(x)的定义域D关于原点O对称，若对于D中的任一个x，都有f(–x)=–f(x)(或f(–x)=f(x))，则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，函数y＝0既是奇函数，也是偶函数。3、，按以下方法处理：，只要符合遇到1)()(xgxf00()()lim()lim[1(()1)]gxgxxxxxfxfx)(]1)([1)(1)]1)((1[lim0xgxfxfxxxf00[()1]()1lim(()1)()()1lim[1(()1)]xxfxgxfxgxfxxxfxe)()1)((lim)(00)(limxgxfxgxxxxexf公式：4、常用等价无穷小：当x0时，有ex－1～xln(1＋x)～x(1＋x)n－1～nx引申：当(x)0时，ln(1＋(x))～eα(x)－1～(x)，(1＋(x))n－1～n·(x)5、当x+时，增长速度由慢到快排列：lnx，xα，αx，xx6、000()lim()()xxfxxfxfx在点连续定义：7、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理8一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值。（2）零值定理设f(x)∈C([a,b])，且f(a).f(b)0，0)())(.(fba，使开区间。注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。应用：f(x)=0是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。二、一元函数微分学1、导数的数学定义式)()(')()(lim0000可导用于抽象函数判定是否xfxxfxxfx0000()()lim'()()xxfxfxfxxx用于表达式给定的具体函数，求导数值2、可导与连续的关系存在)(0xf连续在0)(xxxf3、左右导数000)()(lim)(0xxxfxfxfxx左导数：xxfxxfx)()(lim000000)()(lim)(0xxxfxfxfxx右导数：xxfxxfx)()(lim000AxfxfAxf)()()(0'0'0'结论：4、导数的几何意义设点M0(x0,f(x0))是曲线y=f(x)上的上点，则函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)正好是曲线y=f(x)过M0点的切线的斜率k，这就是导数的几何意义。（1）切线方程'000()()()yfxxxfx，00'01()()()yxxfxfx法线方程为（2）切线平行x轴切线方程：y=f(x0)，法线方程：x=x0(3)切线平行y轴9切线方程：x=x0，法线方程：y=f(x0)6、常见函数求导公式6、2()'()()()'()'()()fxfxgxfxgxgxgx7、高阶导数（掌握二阶导数即可）常见函数的二阶导数f(x)CXxx1axexLoga|x|ln|x|f’(x)0x-1x2121xaxlnaexaxln1x1f’’(x)0(-1)x-22341x32xax(lna)2exaxln1221x8、可导、可微、连续与极限的关系可导一定连续，连续不一定可导9、奇偶函数，周期函数的导数（1）可导的偶函数的导函数为奇函数，且f‘(0)=0（2）可导的奇函数的导函数为偶函数（3）可导的周期函数的导函数仍为同周期函数10、微分公式（*核心*）：'()()dfxfxdxf(x)CXxx1axexloga|x|ln|x|f’(x)0x-112x－21xaxlnaexaxln1x1极限连续可导可微可微1011、0()0洛必达法则，()()lim()0lim()0(),limlim()()fxfxfxgxgxgx若＝（或）,或则＝A12、判断函数的增减性，求函数单调区间（1）单调性定义121212,,()()(),()xxDxxfxfxfx当时,有则为单调递增(减)（2）判别方法：用f’(x)判断()(,)(),()()0fxabfxabfx设在上可导，则在()内单调增加(减少)的充要条件为()()0fxfx单调增注意：设f(x)在(a，b)区间内可导则f(x)在(a，b)内严格单调增加(