中职数学第一册4.3指数函数

指数函数与对数函数§4.3指数函数学习要求1.理解指数函数的概念,能根据定义判断一个函数是否为指数函数；2.理解指数函数的图象和性质，能根据图象归纳出指数函数的性质；3.了解根据指数函数单调性解决简单的比较大小的问题；4.理解指数函数的的概念和意义，会画出几个特殊底数的指数函数的图象，并能根据指数函数的图象归纳它的性质；会用计算器求指数函数值，利用指数函数的增减性比较幂的大小；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等；了解指数函数模型的实际背景，体会数学与现实生活的联系；了解指数函数当底变化时图像变化的特征.学法指导（1）预习指数函数概念；（2）本节课重点是理解指数函数概念。在学习的过程，要了解指数函数模型的实际背景，体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等．第一学时课堂探究12xy1.探究问题【探究1】有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了4次后剩下多少米？减x次后尺子剩下的长度是y，试写出y与x之间的关系.【探究2】一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？0.84xy2.知识链接（1）指数函数：函数(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数。（2）指数函数定义域：Ｒ．3.拓展练习：例1判断下列函数是否是指数函数？①②③④(4)xyxy4xy53xy（2）是，其余都不是；例2指数函数图像过点，求，，.()xfxa1(2,)9(0)f(1)f(2)f因为指数函数图像过点，所以，所以=1，，=9.()xfxa1(2,)91()()3xfx(0)f1(1)3f(2)fxya例3填写下表函数定义域值域与y轴交点上升趋势xy2x)21(yR（０，∞）（０，∞）(0,1)上升下降R(0,1)4.当堂训练：（1）下列命题中，正确命题的个数为（）①函数不是指数函数；②指数函数定义域为R；③是指数函数A.0B.1C.2D.3（2）已知指数函数的图像经过点（3，64），则（）A.-4B.C.D.Ｂ1,(01)xyaaa且(3)xy(1)f14271271Ｂ学法指导1.预习指数函数性质.2.本节课重点学习指数函数图象与性质，要求学生能用描点作图法作出特殊的较为简单的指数函数的图象，再利用计算机软件，作出一般指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是，的性质．第二学时01a1a课堂探究1.探究问题【探究】一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，通过上节课知道，若经过x年残留量为y，则。那么，该物质是越来越多，还是越来越少呢？经过3年，还有多少？是不是能一点都不剩呢？2.知识链接指数函数的图象与性质：解越来越少；经过3年，还有0.593左右；不可能一点都不剩．0.84xy3.拓展练习例１（a＞0且a≠1）一定过哪一个定点？例２求函数的定义域.32xya解当x=3时，为定点（3,2）解因为，所以定义域为.390392xxx39xy2,4.当堂训练（1）若a0，则函数的图像经过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）（2）若则m,n的关系是（）A.B.m=nC.mnD.mn（3）比较大小，，.11a10.25,4mn2nm2.531.7____1.70.10.20.8____1.250.33.11.7___0.9ＡＣ＜＞＞11xya学法指导1.回顾指数函数的定义、图象和性质；2.学会通过观察图象特征，发现函数性质.学习用分类讨论的数学思想分析问题、解决问题；3.本学时知识的难点是底数a的变化对指数函数性质的影响，可以利用多媒体软件帮助直观观察.第三学时课堂探究1.探究问题【探究】若的定义域为(0,1),则的定义域为什么？2.知识链接（1）指数函数定义.（2）指数函数图形与性质.解（０，＋∞）)(xf(0.2)xf3.拓展练习例１下列函数中指数函数的个数是().（1）（2）（3）（4）A.0个B.1个C.2个D.3个23xy13xyxy33xyＡ例2求解m的取值范围：﹡例3用作图法求出方程的实数解的个数.23988mm解不等式等价于2m+3-m+9,m2．解画出两个函数草图可以知道是一个．xx5.035.1﹡例4已知函数在[1,5]上有最大值9,求a的值.解因为由题意：当α＞1时，，当0＜α＜1时，，解得α＝３，不合题意，舍去，所以．2818(),(0,1)xxfxaaa2818(),(0,1)xxfxaaa2(14)2119,9aa2(44)29a119a（3）的定义域为()Ａ.{x|x≥2}Ｂ.{x|0≤x≤}Ｃ.{x|x≤2}Ｄ.{x|－≤x≤0}4.当堂训练（1）若，则函数的图像经过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.D.（2）函数与的图象大致是().ＡＣ0,1aa462xya3(,1)23(1,)2aaxxg)(xaxf)(39xy1213Ｄ谢谢！