hao《简单复合函数的导数》课件(苏教版选修2-2)

成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成简单复合函数的导数知识点回顾即:'00000()()()limlimxxfxxfxykfxxx切线'000,.xxfxfx曲线y=f过点的切线的斜率由导数等于意义可知，割线切线T00,Pxfx00,Qxxfxxyxoxyyfx11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则基本初等函数的导数公式法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf法则2:).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf)).((])([为常数CxfCxCf法则3:)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中上导下不导减去上不导下导，分母平方例3求函数y=x3-2x+3的导数.解：因为)32(3xxy)3()2()(3xx232x所以，函数y=x3-2x+3的导数是2'32yx例4求下列函数的导数:22212(1);(2);1(3)tan;(4)(23);yxxxyxyxyxx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy2103(4);2xyx练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.)38,2(313Pxy上一点在点P处的切线方程是,即8423yx123160xyyx-2-112-2-11234OP313yx253.6.2例求抛物线y=x过点，的切线方程200,.xx解：设此切线过抛物线上的点01.由例及导数的意义知此切线的斜率为2x20056x,,2x又因为此切线过点，和点200062,52xxx其斜率满足2000560,2,3.xx解得x22439.yx即切线过抛物线上的点，，，所以切线方程分别为：442,963.yxyx化简得y=4x-4,y=6x-9.2yxyxo5,62P2,43,9200,xx例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，－1)处与直线y=x－3相切，求a，b，c的值.解：函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b，由已知得f(1)=1，f(2)=－1，f’(2)=1，142141abcabcab解得3119abc复合函数:)(ufy)(xu由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量．)]([xfyxuxuyy'''求函数的导数。2(32)yx方法一：22[(32)](9124)1812xyxxxx问题探究：2(32)yx2()2uyuu(32)3xuxxuxuyy'''方法二：2yu32ux看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得从而有12183)23(232xxuuyxu将函数；问题探究：考察函数的导数。xy2sinxxxycossin22sin:一方面xxxxxxxxxx2cos2sin2cos2)(cossin2cos)(sin2)cossin2()2(sin22xyxuxuyy'''另一方面：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得从而有x2cos2xy2sinuysin看作是函数和函数xu2uuyucos)(sin2)2(xux将函数2)(cosuuyxu分解求导相乘回代,复合函数求导的基本步骤是：(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代（2）)1ln(2xy解：（2）y=ln(x2+1)令u=x2+1，则y=lnu，所以y’=·(2x)1u221xx（3）32xey解：y=e－2x－3令u=－2x－3，则y=eu，所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3.（4）sin(2)3yx解：令u=2x+3则y=sinu'[sin(2)]'2(sin)'3uyxu2cos2cos(2)3ux数学运用例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxy数学运用练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：22(1)(2);(2)sin;(3)cos()(4)lnsin(31)4yxyxyxyx　　　　　　　－•1、求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4(;)3(;)31()2(;)32()1(232练习题1．函数y=(5x－4)3的导数是（）（A）y’＝3(5x－4)2（B）y’＝9(5x－4)2（C）y’＝15(5x－4)2（D）y’＝12(5x－4)2C2．函数y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数是（）（A）y’=Asin(ωx+φ)（B）y’=－Asin(ωx+φ)（C）y’=Aωcos(ωx+φ)（D）y’=－Aωsin(ωx+φ)D3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（）（A）y’=cos(x2+1)－sin3x（B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x（C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y’=cos(x2+1)+sin3xB4．函数y=(1+cosx)3是由两个函数复合而成．y=u3,u=1+cosx5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是.y=1