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编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:1弦股勾1.1《探索勾股定理》(1)导学案主备人:审核人:备课组【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理,掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课:P22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题:如果正方形A边长为a,则其面积为______;正方形B边长为b,则其面积为________;正方形C边长为c,则其面积为_______;你能发现正方形A、B、C围住的直角三角形的两直角边长a、b,斜边c之间有怎样的关系。(小组讨论)结论:_____________________3、画一画:在草稿纸上,以cm3、cm4为直角边画一个直角三角形,并测量斜边的长度,前面的结论对这个三角形还成立吗?4、归纳:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc+=或222ACBCAB+=注:①作用:知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾.,较长的直角边称为股.,斜边称为弦..A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)A、B、C面积关系式图1图2图3图4编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:2【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。2、正方形A的面积为______,正方形B的面积为______。【例题精讲】如图,强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆折断之前有多高?【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。(要求写出简单过程)(1)(2)【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、在△ABC中,∠C=90°,(l)若a=5,b=12,则c=;(2)若c=15,a=9,则b=.2、直角三角形的斜边长为17cm,一条直角边长为15cm,则直角三角形的面积为_________cm23、如图,求等腰△ABC的面积。编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:3ABCDDCBAM75451.2《探索勾股定理》导学案主备人:审核人:备课组【学习目标】用面积法验证勾股定理;【重点】用面积法验证勾股定理。【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、_____________________)(2ba;_____________________)(2ba2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm3,cm4,则这个三角形的周长是________3、字母M所代表的正方形的面积为________【新课学习和探究】验证勾股定理:上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理,对于一般的直角三角形,勾股定理是否都成立呢?事实上,现在已经有400多种勾股定理的验证方法,你想用自己的方法验证勾股定理吗?利用四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形(如图1,2)。如图1,正方形ABCD的面积,如图2,正方形ABCD的面积,可以表示为:__________________可以表示为:______________又可以表示为:________________又可以表示为:________________则得到等式:______________则得到等式:______________化简得:化简得:【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距离400米,10秒后,汽车与他相距离500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:4CBA【巩固练习】1、课本6P:随堂练习2、知识技能:1【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、如图,在RtABC中,AB=1,则222ACBCAB的值为()A、2B、4C、6D、82、如图,在ABC中,B=90,AC=17,BC=15,求AB的长。3、1876年,美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。cbcb4、一个零件的形状如图所示,已知ABAC,BDBC,cmAC12,cmAB16,cmCD52,求这个零件ABCD的面积。编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:51.3《一定是直角三角形吗》导学案主备人:审核人:备课组【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12,5,a,则以a为半径的圆的面积是()A、169B、119C、169或119D、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A字母所代表的正方形面积是。如图2中,B字母所代表的正方形面积是。【新课学习和探究】3、下面有4组数,分别是一个三角形的三边长cba,,,①3,4,5;○25,12,13;○38,15,17;请计算一下这3组数分别满足222abc吗?第○1组:____________222cba第○2组:____________222cba第○3组:____________222cba222_____cba222_____cba222_____cba4、在草稿纸上画一画:从以上3组数据中,选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形,用量角器量一量,它是直角三角形吗?5、归纳总结:(1)勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足222cba,那么这个三角形是______三角形.(2)满足222cba的三个正整数a,b,c,称为勾股数.备注:常见勾股数有:_____________;____________;____________;_____________;备注:勾股定理逆定理的用途:______________________________________【巩固练习】6、下列各组数据中,不是勾股数的是()A.9,12,15;B.8,6,10;C.0.3,0.4,0.5;D.7,12,15数学语言符号表示:CAB编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:6【例题精讲】一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中DBCA,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?【巩固练习】课本10P:随堂练习2知识技能:1、2【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是()A、9,12,15;B、3,5,4;C、1.5,2,2.5;D、12,18,222、试一试:在ABC中,若AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,请你判断ABC的形状,并说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:___________a,___________b,___________c(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?(3)观察下列勾股数32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,分析其中的规律,根据规律写出第五组勾股数.编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:7BA3211.4《勾股定理的应用》导学案主备人:审核人:备课组【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足222cba的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数:①;②。2、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个.3、图中A村到B村,那条路径最短?_______;理由:______________________【新课学习和探究】问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3).(1)、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线?(2)、将圆柱侧面展开,从A点到B点的最短路线是什么?(3)、蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?小结:在寻求最短路径时,往往把空间问题转化成________________(例如:把圆柱侧面展开成一个长方形),画出平面示意图,然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:8变式:一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm,1cm,4cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?小结:在长方体中寻求最短路径时,当转化成平面图形时,要注意两点间的线段不止一条。【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、如图,阴影长方形的面积是多少?2、有一个圆柱,它的高等于5厘米,底面圆的半径等于4厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3).3、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从P处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?4、如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?BA编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:91.5《勾股定理的应用》导学案主备人:审核人:备课组【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中,不是勾股数的是()A.5,3,4B.12,13,5C.8,17,15D.8,12,152、在ABC中,如果3AB,4BC,5AC,那么ABC等于()A.030B.090C.060D.0453、斜边长为13cm,一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是()A.230cmB.260cmC.265cmD.278cm4、如图,图柱的底面直径是2cm,高是4cm,一只在A点的昆虫想吃到B点食物,需要爬行的最短短程是__________(取3)【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图,若将滑梯AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。编号:课本P2-P4班别:姓名:______________学号:10【巩固练习】课本14P:随堂练习知识技能:2【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长2,另一直角边长为6,则斜边长为()A、4B、8C、10D、122、如图,一座城墙高m7.11,墙外有一条寛为m9的护城河,那么一架长为m15的云梯能否到达墙的顶端?3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长4米;把绳子拉直后底端距离旗杆16米,你能帮助老师求得旗杆的高度吗。4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载
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