晶体择优取向

晶体择优取向问题综述在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。晶体结构是晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复而形成的空间排列形式。可分为7大晶系、14种平移点阵、32种点群、230种空间群。这足可以看出原子在晶体中排列的复杂性。现在要研究这样一个问题，在制作材料时，其中可能含有多种原子。如果想清楚地知道现在材料中所处的状态应该怎么描述呢？组成材料的每个微观晶粒中到底含各种原子的情况又是怎么样的呢？问题的简化现在，为了方便理解和分析，给这个问题赋予实际的生活含义。例如,把原问题假设为每年的大学生毕业找工作分配问题。假设有n个学校，每个学校的毕业生数目为;有个m岗位，每个岗位需要的人数为。有。那么怎样描述第个学校的毕业生对第种岗位的竞争能力。上述问题和原来问题本质是相同的，但它们都要求在描述每个单元里所含的个体数目为整数。现将问题进一步简化，使解为任意非负实数：设有m种液体，体积分别为；有种n容器，体积分别为。且有。描述液体在容器中的分布状态。MNki),,2,1(mkMk),,2,1(niNi),2,1(mVi),,2,1(niVi假设：α种液体在第个容器中容积的比例。则可用下面的矩阵来表示各种液体在各个容器中的分布情况：而由矩阵可以得到问题的约束条件为：pippppppppppnmnnmmi21222211121111mipVpinii1且满足：miniimVp111niiminiiVpV111可以知道问题中独立变量的个数为(m-1)(n-1)个。而对于而言，取值范围为：。但这个范围并不能很准确地描述每种液体的具体情况。在实际的研究过程中，为了得出相应的结论，需要用相关软件进行相应的计算。由于满足约束方程的解数量很多，为了便于运算，便于编写相应的计算程序，的范围需要根据操作步骤重新界定。下面做一下浅显的分析。pi10pi假设开始时，取一种液体α将其分到各个容器中，则放入第一个容器i中的量不能太少，因为要保证倒完后剩余容器的总体积要大于该溶液剩下的体积，即：ijiiiVVp0paVVpiinijii从而得到：则可知：0,maxapi下限而对于的上限，首先有。若此时液体的体积较大，溶液α的体积大于第一个容器i的体积，则溶液可将该容器全部倒满，此时。但若溶液的体积小于第一个选的容器i的体积，则有，即：则可知：pi1pi1piVpiiVbVpVpiiiii,,1)0,bmax(上限pi根据这种思路依次类推下去，可以得到第二种溶液分到各个容器中时相应的，由于受到第一种液体的约束，写出的的上限和下限的表达式会稍复杂。这样可以写出第k种液体分到各个容器中时的上限和下限所满足的条件。最后将得到的条件与上述约束条件一起，可以实现用计算机编程的方法，解出所有可能的情况。从而可以来分析控制材料晶体形成相应的结构的可能性和所需要的条件。pipipi