(小复习)2012-2013学年九年级数学上册 第25单元 解直角三角形课件 华东师大版

数学·新课标（HS）1．锐角三角函数的定义如图25－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.2．30°、45°、60°的三角函数值第25章复习┃知识归类┃知识归纳┃ac数学·新课标（HS）bcabba第25章复习┃知识归类数学·新课标（HS）第25章复习┃知识归类数学·新课标（HS）α30°45°60°sinα122232cosα322212tanα3313第25章复习┃知识归类数学·新课标（HS）3.解直角三角形中的常用关系式在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有：(1)角之间的关系：；(2)边之间的关系：(勾股定理)；(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.4．解直角三角形应用中的有关概念∠A＋∠B＝90°a2＋b2＝c2acbcab第25章复习┃知识归类数学·新课标（HS）(1)在实际测量中，从观测的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做仰角；从观测的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做俯角．(2)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差与它们的水平距离的比叫做坡度(也叫坡比)，即i＝.斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么i＝＝.低处高处高处低处hlhlhltanα第25章复习┃知识归类数学·新课标（HS）►考点一锐角三角函数的定义第25章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1如图25－3，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA＝()A.65B.56C.2103D.31020数学·新课标（HS）图25－3A第25章复习┃考点攻略[解析]A确定AC边上的D点，在Rt△ABD中，设正方形网格中的边长为1，则BD＝6，AD＝5，所以tanA＝BDAD＝65.故选A.数学·新课标（HS）方法技巧定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，三角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了很大的作用，可以说定义是理清关系的根本，运用三角函数的定义解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角函数的公式．第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点二锐角三角函数的计算与应用例2如图25－4，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．12第25章复习┃考点攻略[解析]连结BD，作DF⊥BC于点F，则CE⊥BD，∠BCE＝∠BDF，BF＝AD＝2，DF＝AB＝4，所以tan∠BCE＝tan∠BDF＝BFDF＝24＝12.数学·新课标（HS）方法技巧锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角，常用作垂线构造直角三角形或利用等角的传递进行转化．已知锐角的三角函数值进行求解计算时，也需要构造直角三角形求解．►考点三解直角三角形在实际生活中的应用第25章复习┃考点攻略例3在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图25－5)，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．数学·新课标（HS）第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]在解决航海、航空等这类问题时，由于海域(天空)宽阔，两地间的距离不易测量，当这类问题化为解直角三角形时，首先要理解题中的“方向角、方位角”，再把某些线段用含未知数的代数式表示，建立方程的等量关系一般从直角三角形的边角关系、勾股定理来寻求突破口．第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）解：(1)由题意，得∠BAC＝90°，∴BC＝402＋832＝167.∴轮船航行的速度为167÷43＝127(km/h)．(2)能．作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD＝AB·sin∠BAD＝203，AD＝AB·cos∠BAD＝20，CE＝AC·sin∠CAE＝43，AE＝AC·cos∠CAE＝12.∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF＝∠CEF＝90°.又∵∠BFD＝∠CFE，∴△BDF∽△CEF，第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）∴DFEF＝BDCE，∴EF＋32EF＝20343，∴EF＝8.∴AF＝AE＋EF＝20.∵AM＜AF＜AN.∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．图25－6第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）方法技巧将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高将其转化为直角三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算．第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点四解斜三角形例4在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图25－7，若AB＝4，AC＝10，∠ABC＝60°，求B、C两点间的距离．第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]求△ABC中BC边的长，可通过作AD垂直BC于点D，解Rt△ABD与Rt△ACD，分别求出BD与CD的长，由BC＝BD＋CD求解．第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）解：过A点作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°.∵AB＝4，∴BD＝2，∴AD＝23.在Rt△ADC中，AC＝10，∴CD＝AC2－AD2＝100－12＝222.∴BC＝2＋222.答：B、C两点间的距离为2＋222.第25章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）方法技巧解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解．斜三角形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区．