高二数列专题复习

1数列专题复习知识点1：等差数列与等比数列重难点：一、等差数列和等比数列的概念、有关公式及性质等差数列等比数列定义常数）为等差数列(}{1daaannn为常数）为等比数列,0(}{1qqaaannn通项公式na=1a+（n－1）d=ka+（n－k）d=dn+1a－dknknnqaqaa11求和公式ndanddnnnaaanSnn)2(22)1(2)(1211)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn中项公式A=2ba推广：2na=mnmnaaabG2。推广：mnmnnaaa2性质1若m+n=p+q则qpnmaaaa若m+n=p+q，则qpnmaaaa。2若}{nk成等差数列（其中Nkn），则}{nka也成等差数列。若}{nk成等比数列（其中Nkn），则}{nka成等比数列。3nnnnnSSSSS232,,成等差数列。nnnnnSSSSS232,,成等比数列（1q）。4)(11nmnmaanaadnmn11aaqnn，mnmnaaq)(nm知识点巩固：1、已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()A.15B.30C.31D.642、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.1893、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.–6C.–8D.–104、如果数列}{na是等差数列，则()A.5481aaaaB.5481aaaaC.5481aaaaD.5481aaaa5、已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=A．35B.33C.31D.296、设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（A）15(B)16(C)49（D）647、数列}{na的前n项和是4,6,33aSSn，则数列的公差是8、设等差数列}{na的前n项和是nS，若6,11641aaa，则当nS取得最小值时，________n29、设等差数列}{na的前n项和是nS，且_____________,55935SSaa则10、已知各项为正数的等比数列}{na，,10,5987321aaaaaa则_______654aaa11、设nS是等比数列}{na的前n项和，,0852aa则_________25SS12、已知等比数列{}na，22a，5128a（1）求通项na；（2）若2lognnba，数列{}nb的前n项的和为nS，且360nS，求n的值.13、已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa求数列}{na的通项公式14、在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；(2)求{an}的通项公式。15、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.16、已知数列{an}的前n项和Sn＝25n－2n2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.317、设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.知识点2：数列的通项公式方法1：利用定义例1：等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式方法2：公式法若已知数列的前n项和nS与na的关系，求数列na的通项na可用公式2111nSSnSannn求解例2：(1)已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn．求数列na的通项公式(2)设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求na的通项；⑵设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.方法3：递推公式类型一：)(1nfaann（迭加法或迭代法）例3：已知数列na满足211a，naann1，求na4练习1：已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式；类型二：nnanfa)(1（累乘法）例4：已知数列na满足321a，nnanna11，求na练习2：已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；类型三：qpaann1（待定系数法）构造新数列例5：已知数列na中，11a，321nnaa，求na类型四：nfpaann1（前后递推）例:6：设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na类型五：nnnqapaa12例7：已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na类型六：11nnnaaacad（倒序法）5例8：已知数列na中，12,1111nnnaaaa，求na知识点巩固：1、数列{an}满足a1=1，an=21a1n+1（n≥2），求数列{an}的通项公式2、数列{an}满足a1=1，0731nnaa,求数列{an}的通项公式3、已知数列na满足11a，且132nnaa，求na4、已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na5、数列na中，nnnaaaaa122123,2,1，求数列na的通项公式。6、已知数列na满足321a，nnanna11，求na7、已知数列na满足11a，32nnnaaa，求na8、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；68、已知数列na前n项和2214nnnaS.（1）求1na与na的关系；（2）求通项公式na.知识点3证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝na21，求证：数列{bn}是等比数列；例2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；例3、已知nS为数列na的前n项和，11a，24nnaS.⑴设数列nb中，nnnaab21，求证：nb是等比数列；⑵设数列nc中，nnnac2，求证：nc是等差数列；⑶求数列na的通项公式及前n项和.7例4、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS⑴证明：当2b时，12nnan是等比数列；⑵求na的通项公式例5、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；⑶若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.知识点4：数列求和方法1：公式法例1：已知数列12nan，求nS方法2：分组求和例2：已知数列nnna2，求nS方法3：错位相减——适用于通项为等差乘以等比类型例3：已知数列nnna2，求nS方法4：裂项相消——常见裂项公式1(1)nn111nn,])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan1(21)(21)nn11122121nn8例4：已知数列)1(1nnan，求nS方法5：倒序相加法，例5、设221)(xxxf，求：⑴)4()3()2()()()(213141ffffff；⑵).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff知识点5：数列单调性最值问题例1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n.例2、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；例3、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.例4、数列na中，22nnan，求数列na的最大项和最小项.例5、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．9例6、已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn.⑴求数列na的通项公式；⑵数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例7、非等比数列{}na中，前n项和21(1)4nnSa，（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(3)nnbna(*)nN，12nnTbbb，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有32nmT总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。知识点巩固：1、求和：1+4+7+……+97=2、求和：nnaaaas32=3、求和：nnns21813412211=4、求数列,)1(6,,436,326,216nn的前n项和5、已知数列na的通项公式是)2(1nnan，求数列的前n项和6、设数列na为1324,3,2,1nnxxxx0x，求此数列前n项的和107、设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．综合提高：1、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT2、已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和.（Ⅰ）求通项na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.11数列专题基础练习一考点1等差、等比数列的计算1、在等差数列na中，,6,5462aaa那么1a（）A－9B－8C－7D－42、已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2433、等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1904、已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=（）A．35B.33C.31D.295、在等差数列na中，45098765aaaaa，则113aa的值为（）A．45B．75C．180D．3006、等比数列na的各项