九年级上册-一元二次方程及直接开平方解法-人教版

1第1讲一元二次方程及解法（一）直接开平方法教学目标：1.理解一元二次方程的基本概念及一元二次方程的根；2.能选择合适的方法解一元二次方程；教学重难点：1.能选择合适的方法解一元二次方程；知识要点梳理：一元二次方程的概念：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数。3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值4、形如2x=a(a≥0)或（mx+n）2=a(a≥0)的方程可用直接开方法求解经典例题：例1.判断下列方程是否为一元二次方程。（1）8142x；（2）yx3)1(22；（3）xx4152；（4）02112xx；（5）1322xx；（6）)2(5)1(3xxx；（7）关于x的方程0232xmx；（8）关于y的方程05)12()1(22yaya例2将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。2（1）8142x（2）)2(5)1(3xxx例3.解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.（3）64)3(2x（4）49)121(42x（5）0862xx例4.已知关于x的方程122)2(222xxkxxk是一元一次方程，求k的值，并求出这个方程的解？3经典练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（）（2）0522yx()(3)02cbxax（）(4)07142xx()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.214、要使02)1()1(1xkxkk是关于x的一元二次方程，则k=_____.5、已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值。6.解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.★★7.若a是方程012xx的一个根，求201623aa的值。48、把关于x的方程pqnxmxnxmx22()0nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。9.已知关于x的一元二次方程02mnxmx的两个解为1x和23x，求这个一元二次方程的常数项。10、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？思维拓展：(1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数，且一个解为2的关于x的一元二次方程。(2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于x的一元二次方程，且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。(3)已知1x是一元二次方程0402bxax的一个根，且ba，则baba22225课后作业：1.分别根据下列条件，写出一元二次方程)0(02acbxax的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(3)二次项系数为mn，一次项系数为0，常数项为－n。2、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）49)32(2x（5）4)3(252x3.一元二次方程02cbxax的一个根是1，且a，b满足等式122aab，求此一元二次方程。