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八数下《平行四边形》·单元综合复习第1页共10页一．选择题（共20小题）1．（2018•长安区一模）一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变【解答】D．2．（2018•宜兴市模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【解答】C．3．（2018•建湖县一模）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【解答】D．4．（2018•昭阳区模拟）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【解答】C．5．（2018•河南模拟）把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9B．10C．11D．以上都有可能【解答】D．6．（2018•湛江模拟）已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】D．7．（2018•吉林模拟）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】C．8．（2017秋•姑苏区期末）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255°C．155°D．150°【解答】B．9．（2018•沈丘县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4B．5C．5.5D．6【解答】A．八数下《平行四边形》·单元综合复习第2页共10页10．（2018•山西模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【解答】B．11．（2018•莒县模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【解答】A．12．（2018•金水区校级模拟）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【解答】B．13．（2018•利州区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣【解答】C．14．（2018•邯郸一模）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE=∠BAEB．∠DEA=∠DABC．DE=BED．BC=DE【解答】C．八数下《平行四边形》·单元综合复习第3页共10页15．（2018•松北区一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边的中点，若△ADC的周长为l6，则△COE的周长是（）A．4B．6C．8D．10【解答】C．16．（2018春•蚌埠期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】B．17．（2017•遵义）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．6【解答】A．18．（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE【解答】D．19．（2017•常州）如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．【解答】B．20．（2017•章丘市二模）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，八数下《平行四边形》·单元综合复习第4页共10页MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3B．4C．4.5D．5【解答】A．二．填空题（共10小题）21．（2018•青岛模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB=16，EF=1，∠AFB=90°，则BC的长为18．22．（2018•长丰县二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t=或23．（2017秋•新宾县期末）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为95°．24．（2017•宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．八数下《平行四边形》·单元综合复习第5页共10页25．（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是40°．26．（2017•连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=56°．27．（2017•长春模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．28．（2017•准格尔旗二模）如图，已知平行四边形ABCD，AD=5，A（﹣3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C﹣D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L始终与x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止．当△PMQ为等腰三角形时，t（t≥5）的值为5s或7s或（9﹣2）s．【解答】解：在Rt△ADO中，OD===4，当t=5时，P与D重合，点M在AB上，DQ=9﹣5=4，QM=OD=4，∴此时PQ=QM，∴△PQM是等腰三角形，①当PQ=PM时，易知DP=PO=2，∴t=7时，△PQM是等腰三角形．②当PM=QM=4时，（9﹣t）=4，解得t=9﹣2．③当PQ=PM时，（9﹣t）2+（t﹣5）2=42，方程无解．综上所述，当t=5s或7s或（9﹣2）s时，△PMQ是等腰三角形．故答案为5s或7s或（9﹣2）s29．（2017春•高新区期中）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．八数下《平行四边形》·单元综合复习第6页共10页【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，设BC为x，∵S平行四边形ABCD=BC•AE=CD•AF，∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．30．（2017春•宁江区期末）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为10．三．解答题（共10小题）31．（2018•渭滨区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交AD于点G．求证：DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．32．（2018•道外区一模）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF=FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形．【解答】（1）证明：在△ABF与△DEC中∵D是AB中点，∴BD=CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABF与△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，∵BD=CD∴四边形BFEC是平行四边形；八数下《平行四边形》·单元综合复习第7页共10页（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．33．（2018春•新罗区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5﹣t，∵CE=CQ﹣QE=2t﹣2，∴5﹣t=2t﹣2，解得：t=，所以BQ=BC﹣CQ=10﹣2×=；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10﹣2t+2或t=2t﹣2﹣10，解得：t=4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12．34．（2017•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，八数下《平行四边形》·单元综合复习第8页共10页∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．35．（2017•咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．36．（2017•山西）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，