集合的含义及其表示课件

我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？数学建构集合的含义：一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．高一(4)班学生；高一(4)班女生；下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？高一(4)班喜欢数学的学生；高一(4)班高个子男生；小结：什么样的对象能构成集合？1．元素与集合的概念一般地，一定范围内某些、对象的全体构成一个集合．集合中的对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的符号表示通常用来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用表示集合的元素，例如元素a，b等.确定的不同的每一个大写拉丁字母小写拉丁字母研一研•问题探究、课堂更高效例1考查下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2013年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体．解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．跟踪训练1考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)中国的大城市；(2)young中的字母；(3)高一(3)班16岁以下的学生；(4)高一(3)班所有个子高的学生．解(1)不能构成一个集合；(2)“young中的字母”能构成一个集合，该集合的元素是“y，o，u，n，g”；(3)“高一(3)班16岁以下的学生”能构成一个集合；(4)“高一(3)班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准不可量化．1．元素与集合的关系(1)属于(符号：)，a是集合A中的元素．记作，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：或)，a不是集合A中的元素，记作或.读作“a不属于A”．∈a∈A∉∈a∉Aa∈A2．常用数集及符号表示数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号表示NN*或N＋ZQR跟踪训练2用符号“∈”或“∈”填空．(1)－3________N；(2)3.14________Q；(3)3______Q；(4)1________N＋；(5)π________R./∈∈∈∈∈数学建构集合的语言描述：1．用自然语言描述高一(4)班全体学生组成的集合；2．用数学语言描述高一(4)班全体班干的集合；{x|x是高一(4)班学生}{x|x是高一(4)班男生}列举法—有限个元素．描述法—适用所有；{×××，×××，××，×××}数学应用例1．表示下列集合：中国直辖市方程x2－2x－3＝0的解不等式2x＋1＞0的解集中国国旗的颜色方程x2―2x＋1＝0的解呢？方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？空集互异用符号表示有限集常用列举法，确定、无序无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}{北京，上海，天津，重庆}北京，上海，天津，重庆数学建构集合的分类：元素的个数有限集无限集空集——符号——描述法——列举或描述法集合的表示法：用描述法表示下列集合：(1)偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)不等式2x－30的解集．【解】(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，所以偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈Z}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)不等式2x－30，即x32，所以不等式2x－30的解集可表示为{x|x32}.(1)若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值．数学应用完成下列各题：(2)若－3{a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．小结：元素与集合的关系：属于(aA)与不属于(aA)1．下列各组对象不能确定一个集合的是________．①某校高一年级开设的课程；②某校高一年级任教的教师；③某校高一年级1998年出生的学生；④某校高一年级比较聪明的学生．【解析】因为①②③中对象都是确定的，它们都能确定一个集合，而④中“比较聪明”没有明确的判断标准，故④不能确定一个集合．【答案】④2．下列关系式中，正确的序号是________．①a∈{a，b}；②0∈∅；③{x|x2≤0}＝∅；④{x|x2＋2x＋5＝0}＝∅.【解析】空集不含任何元素，故②错；0∈{x|x2≤0}，故③错；①④正确．【答案】①④3．下列叙述中，正确的个数是________．①1是集合N中最小的数②若－a∉N，则a∈N③若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值为2④方程x2－4x＝－4的解集为{2,2}．【解析】N中的最小数为0，故①错误；②可举反例：a＝13，则－a＝－13∉N，但a＝13∉N，故②不正确；③可取a＝1，b＝0，则a＋b＝1，其最小值不为2，故③错；④方程的解集应为{2}，故④错．所以正确个数为0.【答案】04．用适当的方法表示下列集合．(1)中国古代四大发明的集合；(2)由大于0小于2的实数组成的集合；(3)绝对值等于1的实数的集合；(4)方程x(x2＋2x－3)＝0的解集；(5)不等式x2＋2≤0的解集．【解】(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}．(2)由大于0且小于2的实数组成的集合用描述法可表示为{x|0x2}．(3)绝对值等于1的实数的集合用描述法可表示为{x||x|＝1}，用列举法可表示为{－1,1}．(4)方程x(x2＋2x－3)＝0的解集用描述法可表示为{x|x(x2＋2x－3)＝0}，用列举法可表示为{－3,0,1}．(5)不等式x2＋2≤0的解集为∅.数学应用将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1){(x，y)|x＋y＝3，xN，yN}(2){(x，y)|y＝x2－1，|x|≤2，xZ}(3){xR|x3－2x2＋x＝0}小结：常用数集的记法．集合的表示形式：字母表示一般表达形式：集合A，集合P，…符号表示的特殊数集：自然数集—N正整数集—N*或N+整数集—Z有理数集—Q实数集—R图形表示数轴文恩图数学建构小结：集合的确定性元素的确定性．“不属于(aA)”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的．元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(aA)”与注：读懂集合是完成有关集合问题的前提．1．已知集合A＝{x|x≤3，xR}，a＝，b＝2，则实数a，b与集合A的关系为．2153aA且bA数学应用2．用适当的方法表示下列集合：(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x、yN}(2){y|y＝－x2－2x＋10，xZ，yN}(3){xZ|Z}(4)使y＝有意义的实数x．43x216xx3．用列举法表示下列集合(1){x｜x＋1＝0}(2){x｜x为15的正约数}(3){x｜x为不大于10的正偶数}(4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}(5){(x，y)｜x{1，2}，y{1，3}}(6){(x，y)｜3x＋2y＝16，xN，yN}4．用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．数学应用小结集合的含义：集合与元素的关系：确定的、互异的、无序的、属于()与不属于()集合的分类：有限集无限集集合的表示：列举法描述法图示法一些常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.集合的相等作业：