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第二章质量管理的数学方法与工具1质量管理中的数据及统计方法2分层法和调查表法3相关图法4主次因素排列图法和因果图法5直方图6控制图法第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/121质量管理中的数据及统计方法•1.1质量管理中的数据•数据是反映事物性质的一种量度，全面质量管理的基本观点之一就是“一切用数据说话”。•生产过程中的数据按其性质基本上可以把它们分为2类：•计量值数据和计数值数据。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/13（1）计量值数据•计量值数据•是指用测量工具可以连续测取的数据，即通常可以用测量工具具体测出小数点以下数值的数据。•例如产品的长度、电压、重量、温度、时间、硬度等。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/14(2)计数值数据•计数值数据•是不能连续取值的，只能以个数计算的数据，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下的数值，而只能得到如0、1、2、3…等整数的数据。如合格品与不合格品件数，质量检测的项目数，疵点数，故障次数等，它们都是以整数出现，都属于计数值数据。•一些难以用定量的数据可以用优劣值法、顺序值法、评分法等，使之转换成数据。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/152数据的搜集•(1)搜集数据的目的•1）掌握和了解生产、工作现状；•2）分析问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在；•3）对工序进行分析、判断是否稳定，以便采取措施；•4）调节生产条件，使之达到规定的标准状态；•5）对一批产品的质量进行评价和验收。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/16(2)数据收集的方法•数据收集一般采用抽样检查的方法，通过对子样进行测试，就可得到若干数据；•通过对这些数据的分析整理，便可判断出总体是否符合质量标准。数据收集的方法主要有4种。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/17(2)数据收集的方法•（1）简单随机抽样：•就是对总体中的全部个体不做任何分组、排队，完全随意地抽取个体作为样本的抽样。通常采用抽签的方法或者随机数值表的方法取样。•（2）分层随机取样：•将整批产品按某些特征或条件(如原材料、操作者、作业班次分组(层)后，在各组(层)内分别采用简单随机抽样法抽取产品组成样本。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/18(2)数据收集的方法•（3）整群随机抽样：•在1次随机抽样中，不是只抽1个产品，而是抽取若干个产品组成样本，如每次取1箱的产品等。•（4）系统随机抽样：•在时间上或空间上按一定间隔从总体中抽取样品作为样本的抽样，这种方法适用于流水线，多用于工序质量控制。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/19(3)数据收集的方法注意事项•1）目的要明确：•目的不同，搜集的方法和过程不同，得到的数据也不一样；•2）正确抽样：•为了使抽到的子样具有代表性，应该采取随机抽样的方法；•3）足够的数量：•对于每种统计方法所抽的子样应有最低的数量要求，数量过少不能反映总体的真实状况，过多会造成时间、人力、财力上的浪费；•子样的大小与产品的均匀程度和批量的大小有关；第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/110(3)数据收集的方法注意事项•4）数据必须真实、准确、可靠→科研•假数据必然造成错误的判断，有害无益；•5）搜集的数据要进行整理，按目的分层：把同一种生产条件的数据归纳在一起，以便于统计方法的应用。•6）注明搜集数据的条件：•在搜集数据时必须将抽样时间，抽样方式，抽样人测量方法等记录清楚。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1111.3数据的特征值•统计特征值可以分为2类：•一类是表示数据的集中位置，例如平均值，中位数等；•另一类是表示数据的分散程度，例如极差，标准偏差等；•(1)平均值•平均值是将所有数据之和为分子，数据的总个数为分母的商。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1121.3数据的特征值•(2)中位数•中位数可以认为是平均值的近似值，把数据按大小顺序排列，当有相同数值时应重复排列，取处于最中间位置的数据即为中位数。当数据的个数为偶数时，取中间位置的两个数据平均值为中位数。•1、2、3、4、5、6、7、8、9→5•2、4、6、8、10、12、14、16→（8+10）/2=9第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/113第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/114•（3)极差R•极差是一组数据中最大数与最小数之差，级差虽能表示数据的分散程度，但只利用了一组数据中最大和最小的2个数据，没有考虑到其他数据的影响程度。•(4)标准偏差S•标准偏差是能够较准确地表示样本数据分散程度的统计特征值,用符号S表示,计算公式为第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/115excel第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1161.4产品质量的波动在完全相同的条件下生产相同的产品，可得到波动的数据。造成这种波动的原因人(man)：操作者的质量意识，技术水平及熟练程度，身体素质等；机器(machine)：机器设备的精度和维护保养状况等；原材料(material)：材料的成分、物理性能和化学性能等；方法(method)：加工工艺、工艺装备、操作规程、测试方法等；环境(environment)：工作地点的温度、湿度、照明、噪声和清洁条件等；4M1E。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/117波动划分•波动划分为2大类：一类是正常波动；另一类是异常波动。•（1）正常波动•正常波动是由偶然性、不可避免的因素造成的波动。这些因素在技术上难以消除，经济上也不值得消除。•如温度、电压等造成的。服从正态或一定的分布。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/118（2）异常波动•异常波动•是由系统性原因造成的质量数据波动。•如原材料质量不合格，设备故障，操作者违反工艺，计量仪器故障等，生产中如果出现这种状态，我们称它为不正常状态，在一般情况下，异常波动是质量管理中不允许的波动。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/119•质量管理的一项重要工作内容•搜集数据→整理数据→找出波动的规律→把正常波动控制在最低限度→消除系统性原因造成的异常波动。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1201．5质量管理中的数理统计•(1)总体•又叫母体，是研究对象的全体。•研究对象为一道工序或一批产品的特性值，就是总体。•总体可以是有限的，也可以是无限的。•一批产品的总体，它的数量是有限的总体；•无限的总体：如总体为某工序，包括过去、现在和将要生产出来的产品，可以提供无限个产品，是无限的总体。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/121（2）样本•样本•又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个提供检验的单位产品。•1.总体是无限的或包含数量很多的个体，全数检查不可能或工作量过大，费用很高，•2.有的产品要检查某一质量特性必须进行破坏性试验。•样本：•一种从总体中抽取一部分个体进行测试和研究的方法，这一部分个体的全体就叫样本。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/122(3)个体•(3)个体•又叫样本单位或样品，是构成总体或样本的基本单位，也就是总体或样本中的每一个单位产品；•它可以是一个，也可以是由几个组成。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/123(4)抽样、随机抽样•抽样：•从总体中抽取部分个体作为样本的活动；•为了使样本的质量特性数据具有总体的代表性，通常采取随机抽样的方法。•随机抽样•在每次抽取样本时，总体中所有的个体都有被抽取的同等机会的抽样方法叫随机抽样。•随机抽样的方式很多，有简单随机抽样，分层随机取样，整群随机抽样和系统随机抽样。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/124质量管理中常用的统计方法•质量管理的7种工具：•质量管理中常用的统计方法有分层法，调查表法、散布图法、排列图法、因果分析法、直方图法、控制图法等，通常称为质量管理的7种工具。•这7种方法相互结合，灵活运用，可以有效地服务于控制和提高产品质量。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1252.1分层法2.1分层法又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。分层法的目的在于把搜集到的数据加以整理，使它能够确切地反映所代表的客观事物。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/126第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/127分层的原则1.是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可能大。2.通常按时间、操作人员、使用设备、原材料、加工方法、检测手段、环境条件等这样一些标志对数据进行分层。3.按照分析问题的目的和用途的不同，可以采用不同的标志进行分层，也可以同时采用若干标志对数据进行分层。4.在运用分层法时，重要的是要按照分析问题的目的和要求，选择一个或若干个标志性数据进行分层。如果所选择的标志不恰当，就可能使分层结果不能充分、有效地反映客观事实。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1282.2调查表法•调查表又称检查表、核对表、统计分析表，它是用来记录、收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析的统计图表。由于它简便易用，直观清晰，所以在质量管理活动中得到广泛的应用。•调查表的形式多种多样，根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的凋查表有不合格品项目调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/129（1）不合格品项目调查表•不合格品项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/130(2)缺陷位置调查表•缺陷位置调查表就是先画出产品平面示意图，把图面划分成若干小区域，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。•调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的相应小区域内打记号，最后归纳统计记号，可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位上的规律，这就能为进一步调查或找出解决办法。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/131第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/132(3)质量分布调查表•根据已有的资料→将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成表格→对现场抽查质量数据加工整理→找出其分布规律→判断整个生产过程是否正常。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/133第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/134(4)矩阵调查表•矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。•这种方法是通过多元思考，明确解决问题的方法，它主要用来寻找新产品开发方案，分析产生不合格品原因等。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/135第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1363.相关图法•相关图也叫散布图法，是用来研究、判断2个变量之间相关关系的图。•2个有关系的变量常有2种不同的关系：•确定性的函数关系和非确定性的相关关系；•确定性函数关系•是2个变量之间存在着完全确定的函数关系。•例如圆的周长C和圆的直径C之间的关系。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/137非确定性的相关关系•是非确定性的依赖或制约的关系。•例如儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示。•儿童体重(体质量)=（年龄×2十7）(kg)•我们把这种关系叫相关关系，相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系，散布图就是解决这个问题的统计技术。第二章质量管理的数学方法与工具2019/9/1383.1相关图的基本形式•相关图由1个纵坐标、1个横坐标、很多散布的点子组成。•运用相关图来判断各种因素和产品质量特性有无影响及影响程度的大小。•当2个变量相关程度很大时，则找出它们的关系式，然后借助于这一关系式，只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量。•还可以从控制一个变量，估计另一个变量的数值。•如我们的标准曲线作图