数学建模--企业同工同酬案例分析

1企业同工同酬案例分析东南大学MPC【摘要】：现代企业的工资制度应是一套完整的体系，它具有着补偿职能、激励职能、调节职能以及效益职能。工资制度的合理性与科学性是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要因素。因而通过建立数学模型，分析影响企业员工工资的因素，对于了解以及完善企业工资制度具有建设性意义。我们根据附表所给出的被解释变量平均日工资，以及解释变量性别、工龄等七个因素，进行合理的模型假设，并按照多元线性回归的方法建模。首先用Matlab软件拟合出平均日工资随工龄的变化曲线，根据图形的变化趋势，选取函数xy进行第一次建模。通过在交互式画面中对因素的逐条检验，判定工龄和受教育状况为显著性影响因素，并且利用Matlab统计功能工具箱中的rcoplot(r,rint)命令剔除数据中的异常点，修正模型。最终得到平均日工资随工龄和受教育状况变化的关系式。现代社会，女性的社会地位随着自我价值的实现而日益提高。在企业层面上，女性的自我价值是否得到与男性的同等评价仍是众多学者研究的论题。我们在分析了总体的工资模型后，又将数据按性别分为男、女两类，分别按照上述方法进行建模，通过对比进行分析了解是否存在“区别待遇”。以同样的方法再次对已婚与未婚女性进行建模分析，了解婚姻状况对平均日工资的影响，探讨差异存在是否合理。我们在第一次模型的基础上进行第二次修正，即通过剔除异常值，减少非相关因素，对线性回归相关系数R进行进一步的修正，使得R向1趋近，使模型更加完善。最后，我们回归实际，从实际情况中分析模型的合理性，对模型进行第三次修正，即重新分配了受教育情况对工资影响的权重，使得模型更加精确更加符合实际。相信通过我们的研究分析，此次数学建模对于企业的工资制度具有参考性意义。【关键词】：多元线性回归分类建模Matlab统计工具箱模型修正误差分析2一．问题重述职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。附件（Adata.xls）随机抽取了某企业若干职工的相关数据。请建立适当的数学模型研究下列问题：1.分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2.考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3.继续改进你的模型，并给出模型误差分析。二．问题分析本问题是关于企业职工同工同酬问题的研究分析问题一、我们以日平均工资为被解释变量，以员工性别、工龄、女性婚姻状况、员工受教育状况、工作部门性质、一线工作情况以及培训情况这些因素为解释变量，分析研究出相应的数据模型。从数据模型中观察平均日工资与哪些因素关系密切。问题二、把总体数据分为男女两个类别，根据两个类别的数据分别研究出相应的数据模型，根据两个模型的差异分析，判断女工是否受到不公正待遇。然后把女性类别的数据按照已婚和未婚分为两类，分别研究出两个数据模型，根据它们的差异分析，判断女性婚姻状况是否影响其收入。问题三、通过观察由预测值和实际值得出的残差值，不断修正数据模型，使得相关系数趋向于1。在已完善的数据模型的基础上，研究讨论误差因素，比如：异常值、无相关变量，从而进行误差分析。3三．模型假设1.在实际情况中，企业计算工资公式应该对于每位职工都一样，本模型就是为了求解这个计算工资公式。2.在实际情况中，企业职工的工资应该与他的工龄成正比，即工龄越大，其相应的工资越多，而且可以确定工龄就是工资的主要影响因素。3.对于受教育程度的影响，按照实际经验，在其他同等的条件下，本科，硕士，博士，博士后享有的工资呈递增趋势。4.以上两个变量（工龄，受教育程度）可以看成模拟连续变量，而对于性别（男或女）、工作部门（管理或技术）、一线工作情况（有或没有）、培训（有或没有）这些因素来说，它们不能随机取值，因此可以用bool值0、1来处理。5.根据实际情况，工资计算公式应该是各个变量因素的多项式的线性相加的结果，具体模型公式见下面变量符号说明。四．变量符号说明1.性别变量用1x表示，其对应的11xf表示该变量产生的工资1y。2.工龄变量用2x表示，其对应的22xf表示该变量产生的工资2y。3.婚姻状况变量用3x表示，其对应的33xf表示该变量产生的工资3y。4.受教育状况变量用4x表示，其对应的44xf表示该变量产生的工资4y。5.工作部门变量用5x表示，其对应的55xf表示该变量产生的工资5y。6.一线工作情况变量用6x表示，其对应的66xf表示该变量产生的工资6y7.培训情况变量用7x表示，其对应的77xf表示该变量产生的工资7y。4则职工工资Y，其计算公式可以表示为：7654321yyyyyyyY五．模型的建立1.首先用Matlab软件拟合出平均日工资y随工龄2x的变化曲线，如图所示：2.观察上图，选取函数22xky进行建模（令22xx‘，从而转化为关于‘2x的线性运算，为方便起见，以下均用‘2x表示工龄变量）；由于其他几个自变量非随机连续变量，先假设符合线性关系，建立模型，分析并进行修正。而对于22xx‘这一修正也符合实际，因为将22xky之后，可以判断出方程的斜率越来越小，既满足上图，又符合实际，因为在实际中，随着工龄的增长，不可能工资永远持续增长下去，而且当工龄小的时候它的斜率反而大说明刚刚进入单位的年轻人的工资增长很快，这样就能充分调动年轻人的工作热情，为企业注入活力，这样的22xky很符合实际，因此很有必要地做这样的模型修正。5XxxYxxxxxxlXlxxxyyYnnnnnniniin77110717111111011111),,(,,11,,可写成下列向量方程那么上述观测方程组就和矩阵记法如果我们引入下列向量六．数据处理[1]1x表示性别，男性用“0”表示，女性用“1”表示；[2]'2x表示工龄变量；[3]3x表示婚姻状况，男性用“0”表示，已婚女性用“1”表示，未婚女性用“2”表示；[4]4x表示受教育状况，本科用“0”表示，硕士用“1”，博士用“2”表示，博士后用“3”表示；”“,,1),,,(8~xx771101717111011710717722110观测方程组这称为模型的即满足模型关系那么每组观测值都应该组观测值模型变量有因此如果我们所考察的关系生成的是由模型的变量机项。因为变量数据都误差扰动综合影响的随则中反映各种个未知参数是响的解释变量有影是七个对即平均日工资，是被解释变量其中本变量关系为多元线性回归模型的基’nnnnKiiiXXYXXY，n，iXXYn，，，，，，Yxx，，YxY6[5]5x表示工作部门，技术岗位用“0”表示，管理岗位用“1”表示；[6]6x表示一线工作情况，“0”表示没有参加，“1”表示参加；[7]7x表示培训情况，“0”表示未受培训，“1”表示经受培训。[8]实验数据组数n=90；七．模型求解1.利用Matlab统计工具箱，在工作区间中导入矩阵X和Y，输入命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05)其中，0.05为alpha，输出b为的估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量XY，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量。stats有三个值：回归方程的决定系数2R（R是相关系数）；F统计量值；与F统计量值相关的概率P；按照上述步骤得到结果：b=bint=26.090319.468432.71220.2844-6.68867.25732.3447-5.48473.6484-0.91815.195513.50089.3482-3.22663.55760.1655-4.94662.7665-1.0901-4.09069.35162.6305-4.12546.982372.为了检测7个变量是否对工资有显著性影响，我们用stepwise函数，在Matlab工作空间中输入命令：stepwise(X,Y,8,0.05)其中8表示矩阵X的列数，0.05为显著性水平alpha值；得到交互式画面：其中蓝色表示较显著性因子，其他表示次要因子，在修正模型时可忽略。上图中的3x即为表示工龄变量'2x，5x即为受教育情况变量4x，而且可以从数据stats=2RF统计量值P0.842862.781208中观察出，7x完全随着4x的变化而变化，4x为0则7x也为0，4x为非0则7x也为1，可见7x带来的影响完全可以用4x来替代表示，因此在修正模型时只考虑这两个变量，则有44220xxY’现在令nxxxxxxlX42141214211),,(‘’‘则可以得到4203.在Matlab中利用rcoplot函数查找数据之中的异常点，输入命令：rcoplot(r,rint)得到异常值分布图，如下所示：9其中红色表示异常值点，即第43、47、52、60、61、67、90组数据，故在进一步修正时可以忽略。将剩余83组数据重新带入，进行计算，在Matlab中输入命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05)则得到该回归方程的线性回归系数：b=bint=24.270821.440427.10122.44912.22742.67099.88258.043211.7218stats=2RF统计量值P0.8947339.7149010可以看出，修正后回归方程的决定系数2R为0.8947，相关系数R值为0.9459，比修正前模型更准确。可以说明这样的修正是符合实际的，进而得到修正后回归方程为：429.88252.4491x24.2708xY’4.下面研究其他次要因素的影响：①为分析性别对工资的影响，将数据按性别分为男、女两类，分别按照上述方法进行建模，通过对比进行分析。通过Matlab计算，得到男性工资方程回归系数：b=bint=25.121019.949830.29222.34291.95752.728210.35537.706513.0041因此回归方程为：4210.35532.34291x25.1210xY’对于女性，用同样的方法得到工资方程的回归系数：b=bint=24.651321.172928.12962.36392.06262.6652stats=2RF统计量值P0.8939134.83170.00001110.06546.916013.2148因此回归方程为：4210.06542.3639x24.6513xY’根据男女两类的线性回归方程，429.88252.4491x24.2708xY’男4210.06542.3639x24.6513xY’女比较可知男性和女性平均日工资关于三个主要变量的影响因素相差很小，只是存在着细微差别，例如最工龄变量的回归系数，男性为2.4491，女性为2.3639，男性略占优势；受教育情况变量的回归系数，男性为9.8825，女性为10.0654，女性略占优势。二者稍微有些差别，并不存在男女工资待遇不平等现象。②为研究婚姻状况对于女性工资的影响：将女性数据按照婚姻状况分为已婚和未婚两类，依次建立模型，比较分析婚姻状况对平均日工资的影响。得出已婚的工资方程的回归系数：b=bint=23.144819.495026.79452.49432.19352.