拉伸法测金属丝的杨氏模量

钢丝杨氏模量的测定创建人：系统管理员总分：100一、实验目的本实验采用拉伸法测量杨氏模量，要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法。二、实验仪器MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等。三、实验原理在胡克定律成立的范围内，应力F/S和应变ΔL/L之比满足E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/（SΔL）其中E为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。根据上式，只要测量出F、ΔL/L、S就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。实验原理图如下图：图1.光杠杆原理图当θ很小时，，其中l是光杠杆的臂长。由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：故：，即是那么，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E。四、实验内容1．调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。2．测量（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数，取两组对应数据的平均值。（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。3．数据处理（1）逐差法用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设，，和并求出平均值和误差。将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。（2）作图法把式（5）改写为（6）其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量（7）4．注意事项（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。5．计算涉及相关公式五、数据处理实验内容：用拉伸法测杨氏模量总分值：80得分：0★(1)实验中给定的基本数据如下：一个砝码的质量m=（500±5）g，Δm=5g，ΔD=2mm，ΔL=2mm，Δl=0.5mm☆(不计分)钢丝直径d（六次测量结果）：测量序号123456钢丝直径/mm0.3080.3080.3040.3050.3100.308☆(4分)金属丝直径的平均值d(单位：mm)=0.307评分规则：实际测量偏差在-0.001~0.001之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留3位小数点)，得4分实际测量偏差在-0.001~0.001之间，得3分☆(4分)取置信区间p=0.95，那么它的展伸不确定度为Ud0.95(单位：mm)=0.0039评分规则：实际测量偏差在-0.0004~0.0004之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得4分实际测量偏差在-0.0004~0.0004之间，得3分☆(4分)金属丝原长L(单位:mm)=1014.1评分规则：实际测量偏差在-0.1~0.1之间，得4分☆(4分)光杠杆的臂长l(单位:mm)=71.5评分规则：实际测量偏差在-0.1~0.1之间，得4分☆(4分)标尺到平面镜的距离D(单位:mm)=1242.1评分规则：实际测量偏差在-0.1~0.1之间，得4分★(2)实验中测量得到的数据如下☆(不计分)增减砝码过程中刻度指示的变化如下(0表示托盘上无砝码)：托盘上的砝码质量/g0500100015002000250030003500加砝码过程刻度/cm01.192.353.514.705.907.108.30减砝码过程刻度/cm01.192.353.514.705.907.108.30平均值/cm01.192.353.514.705.907.108.30☆(不计分)根据相关的参数，获得图型信息★(3)数据处理☆(16分)利用逐差法处理数据：i0123bi=Li-L(i+4)(cm)4.704.714.754.79评分规则：Bi值每空正确,在-0.01~0.01之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得4分每空正确在-0.01~0.01之间，得3分☆(12分)其平均值b'(单位：cm)=4.74评分规则：实际测量偏差在-0.01~0.01之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留2位小数点)，得12分实际测量偏差在-0.01~0.01之间，得10分☆(8分)取p=0.95，那么b的展伸不确定度为Ub0.95(单位：cm)=6.5评分规则：实际测量偏差在-10%~10%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得8分实际测量偏差在-10%~10%之间，得6分☆(12分)根据杨氏模量的计算公式，求得杨氏模量平均值E'(单位：)=1.96评分规则：实际测量偏差在-5%~5%之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留3位有效值)，得12分实际测量偏差在-5%~5%之间，得10分☆(10分)又根据不确定度的传递公式，那么有不确定度(单位：)=0.033评分规则：实际测量偏差在-10%~10%之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留2位有效值)，得10分实际测量偏差在-10%~10%之间，得8分☆(2分)取置信区间p=0.95,则杨氏模量的最终结果写成(单位：)=1.96±0.03评分规则：表达形式正确，得2分表达形式错误，得0分六、思考题总分值：10第1题、(总分值：5本题得分：0)1.利用光杠杆把测微小长度△L变成测b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？学生答案：标准答案：能增加D减小来提高放大率，这样做有好处，因为将微小量扩大有利于减小误差。不过这样做是有限度的，由于当θ大到一定程度时，就不能近似等于tanθ了。所以应在减小误差和利用，之间找到一个平衡点。第2题、(总分值：2本题得分：0)2.实验中，各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的，为什么？学生答案：标准答案：使用不用仪器来测量的主要出发点是为了尽可能的减小测量误差，这主要是误差均原理的要求，更加合理地测量。第3题、(总分值：3本题得分：0)3.用逐差法处理本实验数据有何优点？学生答案：标准答案：本实验中使用的逐差法是把测量数据中的因变量按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的一种方法，这种方法可以很好的提高实验数据的利用率，减小随机误差的影响。九、实验总结共10分，得0分十、原始数据：十一、教师评语：