2019年北京中考数学习题精选：全等三角形

BDECA一、选择题1.（2018北京市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案：D2．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD答案：A3.（2018北京市平谷区初二期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形A．2B.3C．4D．5答案：B二、填空题4.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．答案：1,45．（2018北京市东城区初二期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．解：,ACDFABCFED或或AD6.（2018北京市东城区初二期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_______．EBCAD第15题图解：70°7、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________(添加一个即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA9.（2018北京市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．解：EA（或DB，或DE∥AB)10．（2018北京市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）答案：答案不唯一．如：∠A=∠D11.（2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________,证明全等的理由是________________________；答案：∠E=∠F两角及夹边对应相等的两个三角形全等∠ECA=∠FBD两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AB=CD,AC=BD,两边及夹角对应相等的两个三角形全等三解答题12.（2018北京昌平区初二年级期末）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．证明：∵BC∥FE，∴∠1=∠2.……………………………………………1分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.∴AC=DF.……………………………………………2分在△ABC和△DEF中，12,,ACDFADQ，…………………………………………………………………3分∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………………………………………4分∴AB=DE.……………………………………………………………5分13.（2018北京昌平区初二年级期末）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°.……………………1分在Rt△ABE和Rt△CBF中，ABCDEFABCFE∵.AECFABBC，………………………………………2分∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（HL）………………………………………3分（2）∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25°，∴∠BCF=∠BAE=25°.…………………………………………………4分∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.……………………………………………………5分∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°.……………………………………………6分14．（2018北京市朝阳区初二期末）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥CE，ACCE，BCDE．求证：BCDE．证明：∵AB∥CE，∴=ADCE…………………………………………………1分在ABC和CDE中，BCDE,ADCE，ACCE,∴ABCCDE．……………………………………………………4分∴BCDE．……………………………………………………………5分15．（2018北京市东城区初二期末）（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．………1分在△ADF与△BCE中，,,,ADBCABAFBE………3分∴△ADF≌△BCE(SAS)………4分EDCBA∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分16．（2018北京市丰台区初二期末）如图,△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：DE＝DF．答案：17．（2018北京市丰台区初二期末）如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…….请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）答案：DABECFDAEFBC18．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，,,1=2,ADABDC∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分21EDFCBAFEDCBA∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分19．（2018北京市怀柔区初二期末）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求证：D为BC的中点.证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=∠BED=90°.…………………1分又∵BE=CF，…………………2分∠CDF=∠BDE，…………………3分∴△CDF≌△BDE(AAS).…………………4分∴CD=BD.∴D为BC的中点.…………………5分20．（2018北京市怀柔区初二期末）如图，已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F.（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明.(1)依题意补全图形如图所示：…………………2分(2)DE=2BF…………………3分证明：连接AD…………………4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=AD.…………………5分∵AE=BD,∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.∴∠ADC=90°.…………………6分∴∠ADE+∠BDF=90°.∵BF⊥ED,AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+∠BDF=90°.∴∠DBF=∠ADH.∴△ADH≌△DBF.…………………7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF.…………………8分21．（2018北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分DBACHFEDBACFEDBACBACD（2）证明正确.……………………………………………………………………5分22.（2018北京市平谷区初二期末）已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，ABBD，ABCD．求证：AC=BE．证明：∵AC∥BD∴DBEBAC…………………………………....……1在△ABC和△BDE中DABCBDABDBEBAC…….….…………………………...…3∴ABC≌BDE)(ASA………..……….………..….…4∴BEAC…………………………….……….…….…523.（2018北京市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。已知：∠AOB中，___=___，______，______.求证：OP平分∠AOB.证明：PCOA，PDOB∠PCO=∠PDO=90°…………………………………3在Rt△PCO和Rt△PDO中OPOPODOC∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)…………………..4∠COP=∠POD∴OP平分∠AOB……………………………..524．（2018北京市石景山区初二期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．证明：∵AB∥CD（已知）DAECBDAECBEDCBA∴AACD（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABC和△CED中（已知）（已证）（已知）ACBDAACDABCE∴△ABC≌△CED（AAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BCED（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．（2018北京市石景山区初二期末）在△ABC中，90C，ACBC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：2ADBDCD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．解：（1）①补全图形如图所示：⋯