高考物理中的最值问题2(含答案)

高考物理中的力学计算问题21如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB距离为3m；BC为半径r=lm的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m=lkg，电量q=10-3C的带电小球，在功率P恒为4W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动，求：（1）小球匀速运动的速度大小（2）小球从A运动到B所用的时间（3）为使小球能沿圆轨道从B点运动到C点，匀强电场的电场强度E的大小范围?（4）是否存在某个电场强度E，使小球从C点抛出后能落到A点?请说明理由。【解析】（1）因为小球匀速运动所以F牵引=f……1分smmgfpFpvB/24牵引……1分（2）A到B过程中，由动能定理：0212BmvmgABpt……1分得t=2s……………1分（3）若小球刚好过B点，得rvmmgqEB2………………………………………1分E=1.4×104N/C．．．…1分若小球刚好过C点所以rvmqEmgc2………………………………….1分又因为2221212)(BcmvmvrqEmg………..1分E=9.2×103N/C……………………………1分综合所述：1.4×104N/C≥E≥9.2×103N/C．…1分（4）因为2221212)(BcmvmvrqEmg又因为4.0343vgrtxc得E=1.4625×104N/C…………………………….1分E的值超出了（3）中的范围，所以不能。……1分2如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接。AB段和CD段与水平面夹角为θ1，竖直距离均为h0，BC段与水平面夹角为θ2，竖直距离为12h0。一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于2gh0，已知sinθ1=14、sinθ2=18，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，BCA游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：(1)游客使用座垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦)，则游客在BC段增加的动能△Ek多大?(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全；(3)若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值。解：(1)重力在BC段做的功即为增加的动能△Ek可得△Ek=WG=12mgh03分(2)在AD段，由动能定理，得mg(h0+12h0+h0)-12f2h0=12mv2D2分vD=2.6gh02gh0到达D点时不安全2分(3)到达D点的速度为2gh0对应的功最小。在AD段，由动能定理，得mg(h0+12h0+h0)-W=12mv2D3分W=32mgh02分3某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环．每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P点等高，且与E的水平距离x=8R，已知弹簧锁定时的弹性势能E=9mgR，套环P与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g．求：（1）当h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v；（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小和方向；（3）若h可在R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为多长？解：（1）当h=3R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定ABC12h0Dh0h0甲第20题图θ1θ2θ1乙律有：，E=9mgR解得：（2）在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律有：mg+FC=解得：FC=9mg，方向竖直向下；（3）套环恰能击中Q点，平抛运动过程：x=vEt从P到E，根据能量守恒定律有：联立解得：h=5R答：（1）当h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v为；（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小为9mg，方向竖直向下；（3）若h可在R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为5R．4（北京高考）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴转动，与桌面间的动摩擦因数为，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。（1）请画出F随x变化的示意图:并根据F-x图像，求物块沿x轴从O点运动到位置x过程中弹力所做的功。（2）物块由1x向右运动到3x，然后由3x返回到2x，在这个过程中。a、求弹力所做的功；并据此求弹性势能的变化量；b、求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。【解析】：(1)F-x图象如图所示．物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F-x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功22121kxxkxWT（2）a、物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为：WT1=-21(kx1+kx3)(x3-x1)=21kx12-21kx32；物块由x3运动到x2的过程中，弹力做功为：WT2=21(kx2+kx3)(x3-x2)=21kx32-21kx22；整个过程中弹力做功：WT=WT1+WT2=21kx12-21kx22；弹性势能的变化量为：△EP=－WT=21kx22－21kx12；b、整个过程中，摩擦力做功：Wf=-μmg(2x3-x1-x2)比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置；因此我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量--弹性势能；而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，因此不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．答：（1）图象如图所示；弹力做功为：-21kx2；（2）弹性势能的变化量为21kx22-21kx12；摩擦力做功：Wf=-μmg（2x3-x1-x2）；不能引入“摩擦力势能”．5（广东高考）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。⑴求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；⑵若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；⑶求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vn与n的关系式。(1)物块A滑入圆轨道到达Q的过程中机械能守恒，根据机械能守恒：mgRmvmv22121220①物块A在做圆周运动故：RvmF2向②由①②联立得：v=4m/sNGNFA1032向，所以轨道上壁提供压力。合力做向心力GFF向③带入数值NF22(2)在与B碰撞前，系统机械能守恒，所以与B碰前A的速度为6m/s，A和B在碰撞过程中动量守恒：10）vm（mvmBAA④AB碰后向右滑动，由动能定理：21210)(）vm（mgsmm-BABA⑤由④⑤联立得s=4.5m45sLk（3）碰后AB滑至第n个光滑段上的速度nv，由动能定理：212)(21)(21)(vmmvmmgnLmm-BAnBABA⑥解得：nLvv2.09gn221nm/s6（江苏高考）一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为3L/2，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求（1）弹簧的劲度系数k；（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0；（3）弹簧长度从3L/2缓慢缩短为L/2的过程中，外界对转动装置所做的功W。解：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，小环受到弹簧的弹力21LkF弹，小环受力平衡，F弹1=mg+2T1cosθ1，小球受力平衡，F1cosθ1+T1cosθ1=mg，F1sinθ1=T1sinθ1，解得k=Lmg4．（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。．小环受到弹簧的弹力F弹2=k（x-L），小环受力平衡，F弹2=mg，解得x=L45，对小球，F2cosθ2=mg，22022sinsinlmF，且lx2cos2，解得Lg580．（3）弹簧长度为2L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3，小环受到的弹力23LkF弹，小环受力平衡，2T3cosθ3=mg+F弹3，且cosθ3=lL4，对小球，F3cosθ3=T3cosθ3+mg，3233333sinsinsinlmTF，解得Lg163．整个过程中弹簧弹性势能变化为零，则弹力做功为零，由动能定理得，=，解得W=LmglmgL216．答：（1）弹簧的劲度系数为Lmg4；（2）装置转动的角速度为Lg58；（3）外界对转动装置所做的功为LmglmgL216．7（江苏2018模拟）如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；（2）求摇动细管过程中手所做的功；（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．8如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，细管长为l，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，拉着小球A使它停在管的下端，这时物块B离管的下端距离为l，管的下端离水平地面的距离为2l，拉起小球A，使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g．（1）求绳与竖直方向夹角θ和小球A做圆周运动的角速度1；（2）在小球A做圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点的距离s；（3）若小球A从管的下端拉起时带动物块B上移，B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度2的圆周运动，求整个过程中人对A、B系统做的功W．解：（1）小球A在重力和轻绳的拉力作用下在水平面内做圆周运动，则：轻绳的拉力为：T=2mg竖直方向受力平衡：Tcosθ-mg=0水平方向由牛顿第二定律得：Tsinθ=mω12lsinθ代入数据联立解得：θ=600，ω1=lg2．（2）在小球A做圆周运动时剪断轻绳，A做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则竖直方向上有：22125gtl平抛的初速度：v1=ω1lsinθ由几何关系有：s=221)sin()(ltv代入数据联立解得：s=l233（3）设B物体位置上移x，小球A做圆周运动时轻绳与竖直方向的夹角为α，则竖直方向受力平衡：Tcosα-mg=0水平方向由牛顿第二定律得：Tsinα=mω22（l+x）sin