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1第1讲倒推法在5年级中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所要结论。这种方法对于解答一些分数应用问题同样适用。例1、有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长米。例2、李老师在黑板上写下若干个从1开始的连续自然数1,2,3，……后来擦掉了其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么被擦掉的那个自然数是多少？例3、甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中的存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库中有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各有存粮多少吨？解法练习二1、把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的14多20米分给甲，再把剩下的14多40米分给乙，最后把剩下的14多60米分给丙，正好分完。这批电话线总长是多少米？22、一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用去剩下水泥的13又3吨，第二次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨?3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17，第二天吃了它余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15，第四天它吃了余下桃子的14，第五天它吃了余下桃子的13，第六天它吃了余下桃子的12，这时还剩12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？4、有一堆桃子，第一只猴子来拿走了这堆桃子的一半加半个，第二只猴子来后又拿走了剩下的桃子的一半加半个，第三只猴子来后同样拿走剩下桃子的一半加半个，这时桃子正好被拿完。这堆桃子原来有多少个？5、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13减去23千克给甲班，再把余下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加12千克给丁班，这时糖果还剩下5千克。这批糖果有多少千克？36、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只猴子分得余下的23少4个，第三只猴子分得20个。这筐桃子共有多少个？7、粮库里存有一批大米，第一次取出它的12，第二次取出余下的13，第三次又取出余下的14……照这样下去，取了1996次后，粮库里还剩下大米10吨。粮库里原有大米多少吨？8、★设1,3,9,27,81,243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到63个新数，如果把它们从小到大一次排列起来是1,3,4,9,10,12，……那么第60个数是多少？9、★小明每分钟吹一次肥皂泡，每分钟恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有几个？410、★老师在黑板上从1开始写了若干个连续自然数，后来又擦掉了一个，剩下的数的平均数是16415，擦掉的自然数是多少？11、★黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中一个后，其余各数的平均数是35517。擦去的数是多少？12、★王老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3，……然后擦去其中一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是956。那么王老师在黑板上共写了多少个数？擦去的合数最大是多少？13、张老师在黑板上写下了若干个连续自然数1,2,3，……然后擦去两个合数与一个质数，如果剩下的数的平均数是1989。那么张老师在黑板上共写了多少个数？擦去的质数最大是多少？514、★从11,12,13，……若干个连续自然数中擦去一个后，剩下的数的平均数是23913。那么擦去的数是多少？15、★★甲、乙二人分120个苹果。分完后，甲将自己分得的苹果的13给了乙，然后乙又将自己现有苹果的14还给甲，最后甲又将自己现有苹果的15给了乙，这时两人的苹果正好相等。最初甲分得多少个苹果？16、★★三个容器内都有水。如果把甲容器内13的水倒入乙容器，再把乙容器内14的水倒入丙容器，最后把丙容器内110的水倒入甲容器，那么个容器内的水都是900克。三个容器里原来各盛多少克的水？17、甲、乙两堆玻璃球各有若干颗，先从甲堆里取出25的玻璃球放入乙堆里，再从乙堆里取出27的玻璃球放入甲堆里。这时乙堆里玻璃球是甲堆的23。原来两堆玻璃球中较多的一堆至少有多少颗？618、★★甲、乙两个仓库各有存粮若干吨，从甲仓库运出15到乙仓库后，又从乙仓库运出38到甲仓库，这时甲、乙两仓库的存粮正好相等。问原来甲、乙两仓库存粮量的比是多少？19、★★大毛和小毛各有钱若干元，先是大毛把他的钱的一半给小毛，然后小毛把他当时所有钱的13给大毛，后来大毛又把他当时所有钱的14给了小毛。这时大毛有675元，小毛有1325元。问最初大毛和小毛各有多少钱？20、★★★有甲、乙、丙三堆糖共98颗，小张先从甲堆中取出一部分给乙、丙两堆，使两堆糖的颗数各增加一倍；再从乙堆中取出一部分给甲、丙两堆，使两堆糖的颗数各增加一倍；最后从丙堆糖中取出一部分糖来上述方法分配。结果丙堆糖的颗数是甲堆糖颗数的114，是乙堆糖颗数的1522。那么三堆糖中原来最多的一堆有多少颗？21、★★★某校六年级一百多人（少于160）在操场上举行集会。大家搬来两种椅子，两个座位的短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅。如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐1.35个座位，那么这次集会共有多少名学生？7第2讲整数在分数应用题中的应用有些分数应用题，如果用一般分数解法，就会感到无从下手。而结合生活实际，如果动物的数量、房子的栋数等都只能是整数，所以涉及这样一些实际问题时，都只能取整数解，即单位“1”的数量一定是这个分数的分母的倍数，再把这些倍数加以列举，寻找满足题意的数。例1、某校六年级两个班学生共101人，已知甲班男生占甲班人数的613，乙班女生占乙班人数的57。那么，甲乙两班共有男生多少人？例2、甲、乙、丙、丁四个人平均每人有二十几本图书。甲的本数是乙的45，乙的本数是丙的112，丁比丙少2本。甲有多少本书？例3、甲、乙两个两位数，甲数的23与乙数的47相等，甲、乙两数的和最大是多少？例4、纸箱中有若干个乒乓球，其中13是一级品，𝑛7（n为整数）是二级品，其余的165个是三级品，那么共有多少个乒乓球？8解法练习21、某小学六年级举行一次数学小测验，得优秀的占全年级总人数的15，得良好的占全年级总人数的12，得合格的占全年级总人数的1790，待合格的占全年级总人数的19，这个年级共有学生100多人。那么优秀的学生有多少人？2、某六年级两个班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的611，乙班女生占乙班人数的49。那么甲、乙两班共有男生多少人？3、甲、乙、丙三人分75本练习本，甲分得的本数是乙分得本数的34，丙分得的本数不少于16本又不多于24本。那么甲分得多少本？4、市郊某果园送来苹果和梨共190箱，按整箱分给两家商店出售。已知甲商店分得水果的49是苹果，乙商店分得水果的1316是梨。那么甲商店分得梨多少箱？95、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的37多3本，丙买的书比甲买的书的25少1本。那么三个人合计最少买了多少本书？6、某校四、五、六年级共有780名学生，在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有817是六年级学生，有923是五年级学生。那么该校四、五、六年级中，没有参加数学兴趣小组学习的有多少人？7、甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵，甲植树的棵数是乙的23，是丙的114，丁比甲多植3棵。那么丙植树多少棵？8、甲、乙、丙、丁四个人平均每人有60多本图书。已知甲的书是乙的书的34，乙的书是丙的书的34，丁比甲多14本。问丁有多少本？109、六年级一班共有40多人，其中男生人数的45与女生人数的47相等。问这个班的女生共有多少人？10、有甲、乙两个两位数，甲数的45等于乙数的14。那么甲、乙两个数的差最大是多少？11、甲、乙两个三位数，甲数的23与乙数的47相等。那么甲、乙两数的和最小是多少？12、甲、乙是两个两位数，甲数的25与乙数的14相等。那么甲、乙两数的和最小是多少？1113、纸箱中有若干个乒乓球，其中14是一级品，𝑛5（n为整数）是二级品，其余91个是三级品。那么共有多少个乒乓球？14、有一棵桃树，第一天摘下总数的24，第二天摘下总数的𝑛7（n为整数），这时树上还剩下18个桃子。那么桃树上原来有多少个桃子？15、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是女孩，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二。结果他的妻子生了一男一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？16、甲、乙、丙三人一共栽了41棵树苗，其中甲栽了12，乙栽了13，丙栽了17。那么甲、乙、丙三人各栽了多少棵？1217、一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中17头牛，老大得12，老二得13，老三得19，千万和睦，好好商量，不要争吵。老人死后，三个儿子商量了很久，怎么也分不开来，你能帮他们分吗？18、★★张阳拿着50元钱买四本书（书的最小单位是角）。回家一算，《数学奥林匹克解题辞典》恰好占用去钱的一半，其余一半里有310用于买《汉语字典》，1023用于买《英语字典》。那么他最后剩下多少元钱？19、★★★在第十三届亚运会上，到某一天中国已获得了二百多枚奖牌，其中金牌的枚数比银牌枚数的134倍少17枚，铜牌枚数比金牌枚数的817多10枚。那么到这一天中国在这届亚运会上共获得奖牌多少枚？20、★某校五、六年级的学生共有300多人，年龄分别为11、12、13岁，其中11岁的人数比12岁的人数的35少34人，13岁的人数比11岁的人数的1517多8人。问13岁的学生有多少人？1321、★★某校六年级一班的学生分别参加了写作、数学、外语和航模四个兴趣小组。参加这四个小组的人数和的523倍是255人，每个小组人数的23都不相等，并且都是整数，数学组的人数最多，但不超过四个组总人数的49。那么数学组有多少人？22、★★★小明和小刚共有300多颗玻璃球，如果小明给小刚x颗玻璃球，则小刚的玻璃球比小明多49；如果小刚给小明x颗玻璃球，则小明的玻璃球比小刚多27。那么x的值为多少？23、★★★小明和小刚共有200多本书，如果小明给小刚x本书，则小明的书比小刚少37；如果小刚给小明x本书，则小刚的书比小明少38。那么x的值是多少？24、小聪和小明共有邮票500多张，如果小聪给小明一些邮票，则小聪的邮票就比小明少47；如果小明给小聪同样多的邮票，则小明的邮票就比小聪少,59。那么小聪和小明各有多少张邮票？14第3讲方程及其应用用方程解答应用题时，一般是根据需要来设未知数的，怎样方便就怎样设。如果问什么就设什么，那么在列方程是会带给你许多麻烦。例1、解方程：（x－154）×47＝56x－154例2、有甲、乙两筐梨，乙筐梨的重量是甲筐梨的重量的35，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨是甲筐梨的79。问甲、乙两筐梨共重多少千克？例3、金放在水里称，重量减少119，银放在水里称，重量减少110。一块重770克的金银合金放在水里称，重量减少了50克。问这块合金含金、银各多少克？15例4、有一群猴子分桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下的110，第二只猴子分了8个桃子和此时剩下的110，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下的110……以此类推。最后发现，这些桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子一样多。那么这群猴子一共有多少只？例5、一项工程，甲独做要20天，乙独做要30天。现在先由甲做若干天后，再由乙接着做，共用25天完成。问甲、乙各做了多少天？例6、一项工程，甲单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全部工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：2。如果这项工程由乙单独做，需要多少天完成？例7、因为甲比乙跑得快，所以赛跑前，或者甲从出发点向后后退30米，或者乙从出