M边坡稳定性分析一均值黏性土坡,高20m.边坡为1:3。土的内摩擦角φ=20°。黏聚力C=9.81kpa。重度γ=17.66kn/𝑚3,适用瑞典圆弧条分法计算土坡的稳定安全系数。解:(1)先按比例会出土坡的剖面图。假定滑弧圆心及相应的滑弧位置,边坡为1:3,查表得𝛽1=25°,𝛽2=35°,作MO的延长线,在MO延长线上任取一点𝑂1,作为第一次试算的滑弧中心。其半径𝑅1=53𝑚如图意所示图一以𝑶𝟏为圆心的滑弧面剖面图(2)将滑动土体AB𝐶1分成若干条,并对土条进行编号。为了计算方便,土条宽度可取滑弧半径的十分之一,即取b=0.1R=5.3m。土条编号一般取滑弧圆心的铅锤线下作为0条,顺滑动方向依次为-1,-2,-3,-4,-5,-6,反方向依次取为1,2,3,4,5,6,7,8,9。(3)量出土条的中心高度ℎ𝑖,并列表计算sin𝛼𝑖、cos𝛼𝑖及∑ℎ𝑖sin𝛼𝑖、∑ℎ𝑖cos𝛼𝑖等值(见表一)。其中sin𝛼𝑖=𝑛𝑏𝑅=𝑛×0.1𝑅𝑅=0.1𝑛(n为土条数),而𝛼𝑖的符号“+”为滑动力与滑动方向相同,𝛼𝑖的符号“-”为滑动力与滑动方向相反。应注意+,当取b=0.1R时,滑动土体两侧端土条的宽度𝑏𝑖往往不会恰好等于b,所以要将该土条的实际高度ℎ𝑖折算成假定宽度为b时的高度ℎ𝑖,(及折算后的土条面积bℎ𝑖,与实际土条的面积𝑏𝑖ℎ𝑖相等),则得ℎ𝑖,=𝑏𝑖ℎ𝑖𝑏,于此同时,对sin𝛼𝑖也要做相应的调整。𝑂1𝐶1现以-6的土条为例:该土条的实际高度ℎ𝑖=1.019𝑚,而实际宽度(量出)𝑏𝑖=1.958𝑚,若假定宽度b=5.3m,则折算后的土条高度ℎ𝑖,=1.589×1.0195.3=0.3(m)。故sinα−6=−(5.5b+0.5b−6R)=−(5.5×5.3+0.5×1.95853)=−0.568同样我们来算第9的土条:该土条的实际高度ℎ𝑖=2.664𝑚,而实际宽度(量出)𝑏𝑖=2.742𝑚,若假定宽度b=5.3m,则折算后的土条高度ℎ𝑖,=2.664×2.7425.3=1.378(m),故sinα9=(8.5b+0.5b9R)=(8.5×5.3+0.5×2.74253)=0.876表一圆心𝑂1的计算土条号数hi(m)sinαicosαi=√(1−sin2αi)hisinαihicosαi-60.300-0.5680.823-0.1700.247-54.525-0.5000.866-2.2633.919-48.967-0.4000.917-3.5878.218-312.717-0.3000.954-3.81512.131-215.854-0.2000.980-3.17115.534-118.426-0.1000.995-1.84318.334018.8340.0001.0000.00018.834121.9590.1000.9952.19621.849222.9210.2000.9804.58422.458323.3170.3000.9546.99522.243423.1000.4000.9179.24021.171522.1910.5000.86611.09619.218619.4890.6000.80011.69315.591714.9390.7000.71410.45710.66988.8890.8000.6007.1115.33391.3780.8760.4821.2070.665∑49.732216.414(4)求出滑弧中心角θ=100°,计算滑弧𝐿̃L̃=π180θR=π180×100×53=92.46(m)(5)计算安全系数𝐹𝑠,Fs=∑(Cili+Wicosαitanφi)∑Wisinαi=∑Cili+∑γibihicosαitanφi∑γibihisinαi=cL̃+γbtanφ∑hicosαiγb∑hisinαi=9.81×92.46+17.66×5.3×0.364×216.41417.66×5.3×49.732=1.79因为Fs=1.791,所以该滑弧面安全在MO的延长线上再另取一点𝑂2,重复上面的计算。先按比例画剖面图。其半径𝑅1=53𝑚如图二所示。图二以𝑶𝟐为圆心的滑弧面剖面图(2)将滑动土体AB𝐶2分成若干条,并对土条进行编号。为了计算方便,土条宽度可取滑弧半径的十分之一,即取b=0.1R=5.4m。土条编号一般取滑弧圆心的铅锤线下作为0条,顺滑动方向依次为-1,-2,-3,-4,-5,反方向依次取为1,2,3,4,5,6,7,8,9。(3)量出土条的中心高度ℎ𝑖,并列表计算sin𝛼𝑖、cos𝛼𝑖及∑ℎ𝑖sin𝛼𝑖、∑ℎ𝑖cos𝛼𝑖等值(见表二)。现计算-5的土条为例:𝑶2𝑪𝟐该土条的实际高度ℎ𝑖=1.758𝑚,而实际宽度(量出)𝑏𝑖=3.839𝑚,若假定宽度b=5.4m,则折算后的土条高度ℎ𝑖,=1.758×3.8395.4=1.25(m)。故sinα−5=−(4.5b+0.5b−5R)=−(4.5×5.4+0.5×3.83954)=−0.486同样我们来算第9的土条:该土条的实际高度ℎ𝑖=1.213𝑚,而实际宽度(量出)𝑏𝑖=1.380𝑚,若假定宽度b=5.4m,则折算后的土条高度ℎ𝑖,=1.213×1.3805.4=0.31(m),故sinα9=(8.5b+0.5b9R)=(8.5×5.4+0.5×0.3154)=0.853表二圆心𝑂2的计算土条号数hi(m)sinαicosαi=√(1−sin2αi)hisinαihicosαi-51.758-0.4860.874-0.8541.536-45.582-0.40.917-2.2335.116-39.403-0.30.954-2.8218.970-212.6-0.20.980-2.52012.345-115.22-0.10.995-1.52215.144017.29101.0000.00017.291118.820.10.9951.88218.726219.80.20.9803.96019.400320.2030.30.9546.06119.272419.9820.40.9177.99318.314519.0560.50.8669.52816.503617.1110.60.80010.26713.689712.4750.70.7148.7338.90986.3110.80.6005.0493.78790.310.8530.5220.2640.162∑43.786179.163(4)求出滑弧中心角θ=93°,计算滑弧𝐿̃L̃=π180θR=π180×93×54=87.61(m)(5)计算安全系数𝐹𝑠,Fs=∑(Cili+Wicosαitanφi)∑Wisinαi=∑Cili+∑γibihicosαitanφi∑γibihisinαi=cL̃+γbtanφ∑hicosαiγb∑hisinαi=9.81×87.61+17.66×5.4×0.364×179.16317.66×5.4×43.786=1.695因为Fs=1.6951,所以该滑弧面也是安全挡土墙设计已知某砼挡土墙高H=6m,墙背倾斜ε=10°。填土面倾斜β=10°,墙背与填土摩擦角δ=20°,填土为中沙,其内摩擦角φ=30°,γ=18.5KN/𝑚3。地基承载力𝑓𝑎=180𝐾𝑃𝑎,𝛾砼=24𝐾𝑁/𝑚3,设计该挡土墙(资料:12(𝑃𝑚𝑎𝑥+𝑃𝑚𝑖𝑛)≤𝑓𝑎且𝑃𝑚𝑎𝑥≤1.2𝑓𝑎)解:一、分析:挡土墙可能的破坏形式有:滑移、倾覆、地基下沉等。因此挡土墙的设计应保证在自重和外荷载作用下不发生全墙的滑动和倾覆,并保证地基有足够的强度、基底应力小于地基承载力,且偏心距不超过容许值。这就要求在拟定墙身断面形式及尺寸之后,对上述几方面进行检算。(2)根据构造要求拟定断面尺寸墙顶宽度:0.8m≥𝐻12(0.2𝑚)墙底宽度:1.9m计算简图如图三所示(3)取1m墙长为计算单元计算自重:𝐺1=12×1.1×6×24=79.2𝐾𝑁𝐺2=0.8×6×24=115.2𝐾𝑁G=𝐺1+𝐺2=79.2+115.2=194.4𝐾𝑁(3)取1m墙长为计算单元计算土压力按所给的ϵ、δ、φ、β查表得𝐾𝑎=0.438,墙底处的土压力强度𝑝𝑎=𝛾𝐻𝐾𝑎=18.5×6×0.438=48.618(kPa)总土压力𝑃𝑎=12𝛾𝐻2𝐾𝑎=12×18.5×62×0.438=145.85(kPa)土压力作用方向与水平方向成ε+δ=30°。作用点在距墙角𝐻3处土压力竖向分力𝑃𝑎𝑦=𝑃𝑎×sin(𝛿+𝘀)=145.85×sin(20+10)=72.93(𝑘𝑃𝑎)土压力水平分力𝑃𝑎𝑥=𝑃𝑎×cos(𝛿+𝘀)=145.85×cos(20+10)=126.31(𝑘𝑃𝑎)由于挡土墙前后土体相互作用,而达到被动状态所需的位移量大于达到主动状态的位移量,故墙后土体处于主动状态时,墙前土体难以达到被动状态,因此墙前的被动抗力要比计算公式的被动土压力为小,所以墙前被动土压力一般不予考虑(4)抗滑移稳定性验算:𝐾𝑆=(𝐺+𝑃𝑎𝑦)𝜇𝑃𝑎𝑥=(194.4+72.93)×0.5126.31=1.058因为𝐾𝑠=1.0581.3不满足抗滑稳定性,所以从新设计挡土墙的尺寸图三二、设墙顶宽度:1.3m≥𝐻12(0.2𝑚)墙底宽度:2.4m其计算简图如图四所示(1)取1m墙长为计算单元计算自重:将挡墙的截面分为一个矩形和一个三角形分别计算自重:𝐺1=12×1.1×6×24=79.2𝐾𝑁𝐺2=1.3×6×24=187.2𝐾𝑁G=𝐺1+𝐺2=79.2+187.2=266.4𝐾𝑁(2)抗滑移稳定性验算:𝐾𝑆=(𝐺+𝑃𝑎𝑦)𝜇𝑃𝑎𝑥=(266.4+72.93)×0.5126.31=1.34因为𝐾𝑠=1.341.3满足抗滑稳定性.所以初步确定挡土墙的墙顶宽度为1.4m(3)抗倾覆稳定性验算:求出作用在挡土墙上诸力对墙趾O点的力臂:两个重力各自力臂:𝑥1=12×1.3=0.65(𝑚)𝑥2=1.3+13×1.1=1.67(m)土压力竖向分力𝑃𝑎𝑦=𝑃𝑎×sin(𝛿+𝘀)=145.85×sin(20+10)=72.93(𝑘𝑃𝑎)土压力水平分力𝑃𝑎𝑥=𝑃𝑎×cos(𝛿+𝘀)=145.85×cos(20+10)=126.31(𝑘𝑃𝑎)两个分土压力各自的力臂:𝑏𝑥=13𝐻=13×6=2(𝑚)𝑏𝑦=46×1.1+1.3=2.03(𝑚)应用公式可得抗倾覆稳定安全系数:Kt=抗倾力矩倾覆力矩=G1x1+G2x2+PaybyPaxbx=79.2×0.65+187.2×1.67+72.93×2.03126.31×2=2.25因为𝐾𝑡=2.031.6故墙体稳定性合格,尺寸设计合理。(4)地基承载力验算:所有的竖向力:N=G+𝑃𝑎𝑦=266.4+72.93=339.33𝐾𝑁合力作用点与墙前趾O点的距离:z=𝐺1𝑥1+𝐺2𝑥2+𝑃𝑎𝑦𝑏𝑦−𝑃𝑎𝑥𝑏𝑥𝑁=79.2×0.65+187.2×1.67+72.93×2.03−126.31×2339.33=0.76(m)偏心距离:e=𝐵2−𝑧=2.52−0.76=0.49(B为挡土墙墙底的宽)因为e𝐵6=2.56=0.42所以基底边缘力:𝑝𝑚𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥=𝑁𝐴(1±6𝑒𝐵)=353.732.5(1±6×0.362.5)𝑝𝑚𝑎𝑥=193.5𝑘𝑃𝑎𝑝𝑚𝑖𝑛=86.13𝑘𝑃𝑎12(𝑝𝑚𝑎𝑥+𝑝𝑚𝑖𝑛)=12×(193.5+86.13)=139.81(𝑘𝑃𝑎)𝑓𝑎=
本文标题:土力学-挡土墙设计
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