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安徽省六安中学钟志虎任意角教学内容分析学生学情分析教学目标分析教学策略分析说课内容教学过程分析地位平面与平面垂直——复习课任意角教学内容分析学情分析目标分析教学策略教学内容分析三角函数是描述函数周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要作用。角的概念的推广是学习三角函数的必备知识，是学生进一步学习任意角三角函数的知识生长点。知识类型任意角属于概念性知识，本节课是一节概念课。其主旋律是和学生一同经历概念的形成与深化过程，养成用数学的眼光观察和分析问题的习惯。关联学生在初中阶段已经学习了角静态定义方式，“任意角”是在此基础上对角的概念的进一步推广和延申，也是对集合和函数知识的又一渗透，所以本节课起着一个铺垫和承上启下的作用。教学过程平面与平面垂直——复习课学生学情分析内容分析目标分析教学策略教学过程认知水平在概念课的学习中，习惯于记性，自己主动构建概念的意识还不强，自主探究的能力不够高。学习准备经过高一函数等知识的学习后，学生在观察、抽象、概括等学习策略和学习能力方面有了一定的基础。学情分析任意角平面与平面垂直——复习课教学目标分析内容分析学情分析教学策略教学过程1.经历任意角的概念的知识形成过程，体验角的概念推广的必要性；2.初步学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角，会用集合语言写出与任一已知角终边相同的角；3.在知识建构、问题解决的过程中，渗透数形结合、分类讨论、化归等数学思想.教学目标重点与难点重点：将的角的概念推广到任意角。难点：角的概念的推广；终边相同的角的表示。任意角平面与平面垂直——复习课教学策略分析内容分析学情分析目标分析教学过程01OPTION02OPTION03OPTION重点：角的概念的推广按照概念形成的教学策略组织教学渗透数学抽象、分类讨论核心素养难点：角的概念的推广；终边相同的角的表示。发挥“先行组织者”的作用从“最近发展区”出发渗透逻辑推理、化归等核心素养学情的实时监控与反馈学生自主学习的落实、活动参与的充分性为教师对学习效果的监控提供了可能04OPTION教法与学法分析教法：启发、探究式；学法：观察分析、分类、类比。教学策略分析任意角创设情境类比归纳揭示主题形成概念深化概念0102030405生活中具有“周而复始，循环往复”特征的模型经历数学抽象的过程，从实例中抽象出角的两个要素—旋转方向、旋转量。与初中所学知识联系，在类比和归纳中进一步强化角的本质属性给出角的概念和分类。通过象限角，终边相同角，进一深化、加深概念的理解平面与平面垂直——复习课教学过程分析内容分析学情分析目标分析教学策略01OPTION设计思路按照概念形成的教学策略组织教学渗透数学抽象核心素养任意角平面与平面垂直——复习课教学过程分析创设情境类比归纳形成概念深化概念牛刀小试周而复始，循环往复！钟表转动潮汐现象摩天轮转动手表现在显示的时间是下午2︰00，若显示的时间比实际慢5分钟，如何校准？若显示的时间比实际快1.5小时，如何校准？请分别描述校准后分针所转的角度.请用准确的语言描述运动员的旋转方式你能举出生活中其它类似的例子吗？问题情境12345生活中各种体验平面与平面垂直——复习课教学过程分析创设情境类比归纳形成概念深化概念牛刀小试旋转量旋转方向问题情境14根据刚才的研究，你认为刻画这些角要抓住哪些要点？2如何用数学的方法将按顺时针、逆时针两种不同方向旋转的角加以区分呢？3你以前有过类似的经验吗？得出概念：正角、负角、零角、始边、终边平面与平面垂直——复习课教学过程分析类比归纳创设情境深化概念牛刀小试形成概念（1）填空：闹钟慢5分钟，只需将分针旋转即可校准；闹钟快1.5小时，只需将分针旋转即可校准；（2）思考：始边与终边重合的角是零角，对吗？为什么？（3）作图：作角210，660，并描述一下你是如何作出来的？平面与平面垂直——复习课教学过程分析类比归纳创设情境深化概念牛刀小试形成概念02OPTION03OPTION难点：角的概念的推广；终边相同的角的表示。发挥“先行组织者”的作用从“最近发展区”出发渗透逻辑推理、化归核心素养学情的实时监控与反馈学生自主学习的落实、活动参与的充分性为教师对学习效果的监控提供了可能04OPTION教法与学法分析教法：启发、探究式；学法：观察分析、类比。教学策略分析统一参照系象限角终边相同角010203由刚才同学们的作图可以看到，同样度数的角，不同的学生作出的图形有区别，如何能够统一呢？我们把角组成一个集合，记作集合A；角的终边的位置也组成一个集合，记作集合B，这两个集合之间就存在一种对应关系，这种对应关系有什么特点？以第一象限角平分线为例，它对应无数个角，这无数个角是杂乱无章的，还是有某种规律性？请同学们研究一下.平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳课堂实施统一参照系02探究活动0103象限角终边相同角问题：由刚才同学们的作图可以看到，同样度数的角，不同的学生作出的图形有区别，如何能够统一呢？平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳课堂实施平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳课堂实施统一参照系03探究活动象限角终边相同角问题：我们把角组成一个集合，记作集合A；角的终边的位置也组成一个集合，记作集合B，这两个集合之间就存在一种对应关系，这种对应关系有什么特点？02平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳对应关系的特点课堂实施平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳给定一个角，它对应的终边位置存在且唯一。给出象限角的概念判断具体的角（包括锐角、直角、钝角）属于哪个象限。给定一个角，它对应的终边位置是否存在，是否唯一？给定一个终边位置，它对应的角是否存在，是否唯一？课堂实施统一参照系探究活动03终边相同角象限角问题：以第一象限角平分线为例，它对应无数个角，这无数个角是杂乱无章的，还是有某种规律性？请同学们研究一下.平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳课堂实施平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念创设情境牛刀小试深化概念类比归纳010203找关系思联系再认识45不妨以45作为“基础角”，找出其它的角与45角的关系为什么都能写成这种统一的形式？引导学生从旋转的角度加以解释。都可以看做是将45角的终边按逆时针（或顺时针）旋转360的整数倍而得到的（包括45角本身）0105040203学生同伴互助老师个别指导小组合作学习分享不同思路学生上台表述老师补充说明总结归纳变式开拓发展思路平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念同化概念深化概念牛刀小试类比归纳练习：指出下列各集合中角的终边的位置：（1）Zkk,36045（2）Zkk,18045（3）Zkk,90450105040203学生同伴互助老师个别指导小组合作学习分享不同思路学生上台表述老师补充说明总结归纳变式开拓发展思路平面与平面垂直——复习课教学过程分析形成概念同化概念深化概念牛刀小试类比归纳练习：指出下列各集合中角的终边的位置：（1）Zkk,36045（2）Zkk,18045（3）Zkk,9045写出终边在y轴上角的集合S，并把S中适合不等式720360的元素写出来.引导学生用旋转的眼光理解、解决•突出“基础角和每次旋转的旋转角”•渗透最小正周期的意义•平面与平面垂直——复习课课堂小结（1）任意角(正角、负角、零角)→象限角(终边所在的象限)→与角a终边相同的角的集合(2)①数形结合:静态向动态扩充，形成任意角;②化归思想:形成终边相同的角的集合;③分类讨论:由k的不同的取值确定第几象限角.(3)独立思考、动手操作、合作探究.平面与平面垂直——复习课课后思考分别表示出终边在第一、第二、第三、第四象限的角的集合.已知集合ZkkA,36060，ZkkB,9060，ZkkC,18060，那么集合A、B、C的关系如何？已知是第一象限角，指出2、3的终边的位置.感谢聆听安徽省六安中学钟志虎