莱州一中2006级高三数学寒假作业六

第1页共5页莱州一中2006级高三数学寒假作业六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合那么},04|{},034|{22xxxBxxxA“Aa”是“Ba”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于（）A．7B．10C．13D．43．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．1yxxB．1cos(0)cos2yxxxC．2232xyxD．42xxyee4．在△ABC中，若则,2CBCABCBAACABABABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：xxfxxfxxxfsin)(,2sin2)(,cossin)(321，则（）A．)(),(),(321xfxfxf为“同形”函数B．)(),(21xfxf为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)(),(31xfxf为“同形”函数，且他们与)(2xf不为“同形”函数D．)(),(32xfxf为“同形”函数，且他们与)(1xf不为“同形”函数6．若方程031)21(xxx的解为，则0x属于以下区间（）A．)31,0(B．)21,31(C．)1,21(D．（1，2）7．如图，由曲线xxxxy和直2,0,12轴围成的封闭图形的面积是（）A．dxx202)1(B．|)1(|202dxxC．dxx202|1|D．212202)1()1(dxxdxx8．直线l与圆22yx=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A．23B．21C．1或3D．21或239．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2005在第几组中？（）A．第9组B．第10组C．第11组D．第12组10．设函数*)}()(1{,12)()(Nnnfxxfaxxxfm则数列的导数的前n项和为（）A．11nB．nn1C．1nnD．12nn11．函数||yx与21yx在同一坐标系的图象为（）12．定义在R上的偶函数)(xf满足(2)(),[3,2],()3xfxfxxfx当时，设cbafcfbfa,,),22(),5(),23(则的大小关系是（）A．cabB．baCC．cbaD．abc1,3,5第2页共5页莱州一中2006级高三数学寒假作业六题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。13．若实数x、y满足00033yxyx，则不等式组表示的区域面积为，12xyz的取值范围是。14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为。15．已知数列}{na是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有.mndSSSnmnm类似的，对于公比为q的等比数列}{nb来说，设其前n项积为Tn，则关于qTTTnmnm及,,的一个关系式为。16．如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|OP|=三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）若函数.sin3sincoscossin)(233xxxxxxf（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若)(,23AfSBCAB求的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。（1）求证：OD//平面PAB；（2）当,21时k求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.第3页共5页20．（本小题满分12分）已知函数值不恒为0的单调函数)()()(,,)(yfxfyxfRyxxf满足同时数列*)()2(1)(),0(}{11Nnafaffaannn满足（1）求数列}{na的前n项和Sn；（2）令nnnnaaab221111，求数列bn的最小值。21．（本小题满分12分）已知可行域0,320,3230,yxyxy的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率22e．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线22x于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．22．（本小题满分14分）设函数.0),1ln()1()(axaaxxf其中（1）)(xf的单调区间；（2）当x0时，证明不等式;)1ln(1xxxx（3）设)(xf的最小值为0)(1:),(agaag证明不等式第4页共5页莱州一中2006级高三数学寒假作业六答案1—12AADDBBCABCAA13．),1[]2,(,2314．4815．mnmnmnTTTq16．13.17．解：（1）函数)(xf的单调减区间为)](1211,125[Zkkk（2）.3)(0Af18．解：（1）PA与平面PBC所成角的正弦值为.30210（3）由（2）知，OF⊥平面PBC，∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，若F是△PBC的重心，则B、F、D三点共线直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，∵OB⊥PC，∴PC⊥BD∴PB=BC，即k=1，反之，当k=1时，三棱锥O—PBC为正三棱锥，此时，O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。（12分）19．[解析]（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)①令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=－x,代入①式，得f(x－x)=f(x)+f(－x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(－x).即f(－x)=－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数.(2)f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)知f(x)是奇函数.f(k·3x)－f(3x－9x－2)=f(－3x+9x+2),k·3x－3x+9x+2,对任意x∈R成立.分离参数得k3x+x32－1.令u=3x+x32－1≥22－1，即u的最小值为22－1，要使对x∈R不等式k3x+x32－1恒成立，只要使k22－1.20．解：（1）.)(1)(xfxf∴;12nan从而2nSn（2）∵,111,11122321221nnnnnnnnaaabaaab则∴12134114111112121nnnaaabbnnnnn}{,0)12)(34)(14(1nbnmn故是递增数列。当1n时，.311)(21minabbn21．（1）所求椭圆C1的方程是22142xy．（2）直线PQ与圆C相切．设000(,)(2)Pxyx，则22004yx．当02x时，1),0,22(),2,2(PQOPkkQP，∴OPPQ；当02x时，00002,2yxkxykOQPF∴直线OQ的方程为002xyxy．因此，点Q的坐标为)422,22(00xyx．∵,)22()22()22(4222242000000002000000yxxyxxxyyxxyyxkPQ∴当00x时，0PQk，OPPQ；当00x时候，00OPykx，∴1,PQOPkkOPPQ．1,3,5第5页共5页综上，当02x时候，OPPQ，故直线PQ始终与圆C相切．22．解：（1）由已知得函数),1()(的定义域为xf，且).0(11)(axaxxf当,011,0)(xaxxf即时又∵;1,01axx解得当,11,0)(axxf解得时∴函数)(),1,1()(xfaxf函数的单调递减区间是的单调递增区间是),1(a（2）设),0[,1)1ln()(xxxxx,则22)1(1)1(111)(xxxx当,0)(,0xx时又),0[)(在x上连续，),0[)(在x内是增函数。,01)1ln(,0)0()(xxxx即,)1ln().1ln(1xxxxx同理可证.)1ln(1xxxx（3）方法一由（1）知，设),11ln()1(1)1()()(aaafagxf的最小值为将,1)11ln(11,)1ln(11aaaxxxxax得代入即.11)11ln()1(1aaa.0)(1,0)11ln()1(11agaaaa即),0()(在x内是增函数。