初中数学试卷全等三角形常考题

1/22初中数学试卷全等三角形常考题一、单选题（共13题；共26分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A.17B.18C.20D.253.如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A.AD//BCB.BE//DFC.BE＝DFD.∠A＝∠C4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A.1B.2C.3D.42/225.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A.B.C.2D.6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC＝DEB.∠BAD＝∠CAEC.AB＝AED.∠ABC＝∠AED7.如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A.B.6C.D.83/228.如图，在正方形中，点P是上一动点(不与重合)，对角线相交于点O,过点P分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点O在两点的连线上．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤9.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是()A.64°B.65°C.66°D.67°10.如图，已知．能直接判断的方法是（）A.B.C.D.11.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A.B.2C.2D.312.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A.B.C.D.且4/2213.如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列错误的．．．是（）A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）.15.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝________.16.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝________°.17.如图，等边中，，点D、点E分别在和上，且，连接、交于点F，则的最小值为________．5/2218.已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为________．三、计算题（共6题；共35分）19.如图．平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．求证：（1）点D为的中点；（2）．20.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．21.如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．22.如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．6/2223.如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．24.如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC7/22答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】①证明：如图，连接NP、MP，在△ANP和△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP（SSS），∴∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的∠平分线，正确；②在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAD=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=30°，∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，正确；③∵∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴D在AB的中垂线上，正确；④在△ACD中，∵∠CAD=30°，∴AD=2CD=BD，∴BC=3CD，∵S△DAC=AC×CD，S△ABC=AC×BC=AC×3CD=3S△DAC，∴S△DAC:S△ABC=1:3，正确.综上，正确的选项有4个.故答案为：D.【分析】①利用边边边定理即可证明△ANP≌△AMP，从而推出AD是∠BAC的平分线；②根据余角的8/22性质，结合AD是∠BAC的平分线可求∠ADC的度数；③根据等角对等边的性质即可求出DA=DB，则D在AB的中垂线上；④先推出BC=3CD，然后利用三角形的面积公式可得S△DAC:S△ABC的值.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴ED=CD，在Rt△ADE和△RtADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AC=AE，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20.故答案为：C.【分析】利用角平分线的性质得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=12，即可求得△BDE的周长.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵AE=CF，则AF=CE，A、添加AD//BC，可得∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；B、添加BE//DF，可得∠DFA=∠BEC，由全等三角形的判定定理不能判定△ADF≌△CBE，故本选项正确；C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；故答案为：B.【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：过作，交于点，，，，，为中点，，9/22，即，，四边形为矩形，，平分，，，，，则．故答案为：B．【分析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长．5.【答案】A【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，，，∴．故答案选A．【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；6.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．10/22【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．7.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接FC，∵点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故答案为：A．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．8.【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°，∴∠AME=∠APE=45°，在三角形与中，∴ASA，11/22故①符合题意；∴AE=ME=EP=MP，同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN=NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PM⊥AC，PN⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF为矩形，∴PF=OE，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又∵ME=PE=MP，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②符合题意；∵四边形PEOF为矩形，∴PE=OF，在直角三角形OPF中，，∴，故③符合题意；∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO、NO，在△OEM和△OEP中，∴△OEM≌△OEP，OM=OP，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=MN，∴MO+NO=MN，点在两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断；②根据及正方形的性质，得ME=EP=AE＝MP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则12/22OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=180°-∠1=180°-48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BED=132÷2=66°，∴∴∠2=∠BED=66°.故答案为：C.【分析】由平行线的性质定理先求出∠FEB的度数，再由角平分线的定义可得∠BED的度数，于是由两直线平行内错角相等可得∠2的度数.10.【答案】A【解析】【解答】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故答案为：A.【分析】根据三角形全等的判定定理解答.11.【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，13/22在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为.故答案为：A.【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.12.【答案】D【解析】【解答】∵，∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），∵t0，∴2t+22，当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）