惠州市2012届高三第三次调研考试数学（文科）答案与评分标准

惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAACBABABA1．【解析】{2,4,5}UAð,{1,5}UBð；故5UUAB痧,所以选D.2．【解析】21ii2.故选A3．【解析】原不等式等价于(2)(4)040xxx，解得42x，故原不等式的解集为4,2.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得2a选C5.【解析】由下标和性质知239a，∴23,a又dadaa3.2222，得2d故选B6．【解析】3)1()41()3()7(ffff故选A7．【解析】由线面垂直的定义得B正确8．【解析】i是计数变量，共有10个数相加，故选A9．【解析】()fx2sin12cosxx=22sin2cos.sin2xxx，而142sin，故选B10．【解析】因为12cea，所以2ca，由222abc，得32ba.12xx=2ba3，12xx=12ca，点P(1x，2x)到原点（0，0）的距离为:d=2212xx=21212()2xxxx=2二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.36；12.9；13.4；14.1；15.3。11．【解析】36)6080100120(1001202212．【解析】做出可行域易得yxz3的最大值为913．【解析】22()(3)2336722cos,216108ababaabbab2cos,2ab又,[0,]ab,4ab14．【解析】在相应直角坐标系中，)2,0(p，直线l方程：0343yx，所以p到l的距离：d＝|3×0－－－3|32＋42＝1.15.【解析】如右图，连接AB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠C，又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴PAAC＝PBAB，即PA2R＝PBAB，∴R＝PA·AB2PB＝2×22－122×1＝3.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解：（1）22111coscos2(1cos)2cos12222AAAA…………3分=211614422coscos22252525AA……………………6分（2）133sin,2,sin,3,5255SbcAbAcc……………………8分由余弦定理22242cos425225135abcbcA…………11分13a……………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，80~90间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1……………2分频数为:40×0.1=4…………………………………4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70………8分（3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d，90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)………………………………10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7个，…………………………………11分所以()MP=157…………………………………12分18．(本小题满分14分)（1）证明：连结BD，则BD//11BD，…………1分∵ABCD是正方形，∴ACBD．…………2分∵CE面ABCD，∴CEBD．…………3分又CACCE，∴BD面ACE．…………4分∵AE面ACE，∴BDAE，…………5分∴11BDAE．…………6分（2）证明：连结AFCFEF、、．∵EF、是1BB1CC、的中点，∴CE1BF，……7分∴四边形1BFCE是平行四边形，…………8分∴1CF//BE．面CF1BDEEB1面1BDECF//面1BDE…………10分∵,EF是1BB1CC、的中点，∴//EFBC，又//BCAD，∴//EFAD．∴四边形ADEF是平行四边形，AF//ED，……12分面AF1BDEED面1BDEAF//面1BDE…………13分∵AFCFC，∴平面//ACF面1BDE．…………14分19.(本小题满分14分)解：（1）∵对任意n∈N*，有2()3nnaSn，且11Sa，A1D1C1B1AEDCB∴11122(1)(1)33aSa，得1a=2．……………1分又由2()3nnaSn，得32nnSan．当n≥2且n∈N*时，有1113333()[(1)]12222nnnnnnnaSSananaa，……………3分即132nnaa，∴113(1)nnaa，由此表明1na是以1a+1=3为首项，3为公比的等比数列。需验证n取1,2时也成立.∴(1)133nna，有31nna．……………5分故数列na的通项公式为31nna．……………6分（2）nna=n(31n)=n·3n－n，设数列3nn的前n项和为nK，则nK=1231323333nn……………8分∴3nK=234(1)132333(1)33nnnn，两式相减，得－2nK=1234(1)333333nnn=(1)3(13)313nnn，……………10分∴433)12(1nnnK，……………12分因此43)1(23)12(2)1(1nnnnnKTnnn．……………14分20.(本小题满分14分)解：（1）设动点P的坐标为(,)xy，由题意为22(1)||1.xyx…………2分化简得222||,yxx…………3分当20,4;0xyxx时当时,y=0.…………4分所以动点P的轨迹C的方程为2,4(0)0)yxxx和y=0(.…………5分（2）由题意知，直线1l的斜率存在且不为0，设为k，则1l的方程为(1)ykx．…6分由2(1)4ykxyx，得2222(24)0.kxkxk…………8分设1122(,),(,),AxyBxy则12,xx是上述方程的两个实根，于是1212242,1xxxxk．…………9分因为12ll，所以2l的斜率为1k．设3344(,),(,),DxyExy则同理可得2343424,1xxkxx…………10分故FAFBFDFE12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()ADEBAFFDEFFBAFEFAFFBFDEFFDFBAFFBFDEFxxxxkkkk22184216kk………11分12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()ADEBAFFDEFFBAFEFAFFBFDEFFDFBAFFBFDEFxxxxkkkk22184216kk………12分12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()ADEBAFFDEFFBAFEFAFFBFDEFFDFBAFFBFDEFxxxxkkkk22184216kk………14分所以FAFBFDFE的最小值为16.21．（本小题满分14分）解：（1）由已知，………………1分.故曲线在处切线的斜率为.………………2分而(1)2f，所以切点为(1,2)………………3分)(xfy在点1x处的切线方程为31yx………………4分(2).………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………………6分②当时，由，得.………………7分在区间上，，在区间上，………………8分所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………9分（3）由已知，转化为maxmax()()fxgx.………………10分………………11分由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)………………12分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………13分所以，解得.………14分