理科数学答案

长郡中学高二年级2012年上学期第一次模块考试高二理科数学试卷命题人、审题人：高二理科数学备课组分值：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“32,10xRxx”的否定是（C）A．不存在32,10xRxxB．32,10xRxxC．32,10xRxxD．32,10xRxx2.如果复数1()1bibRi的实部和虚部互为相反数，则b等于(A)A．0B．1C．－1D．23．在△ABC中，“sinA=32”是“3A”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了1520青少年及其家长，得数据如下父母吸烟父母不吸烟合计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200合计9156051520经过独立性检验计算得2K的观测值215202375228367832.529156053201200k.附表：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，则下列结论较准确的一个是（D）A．子女吸烟与父母吸烟无关B．有95%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关C．有99%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关D．有99.9%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关5．曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（C）A．4B．52C．3D．26．设5522105)1()1()1()3(xaxaxaax，那么420aaa的值为（B）A．123B．122C．246D．2447．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数)('xfy的图象可能是（A）8．设1a，2a，…，na是1，2，…，n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为ia的顺序数（12in，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（C）A．48B．96C．144D．192【答案】C提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位，则有：324248AA，若5在第7位，则有144496CA，合计为144种．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）9．随机变量服从二项分布，且～(10,0.8)B，则()D.1.610．已知随机变量服从正态分布2(0,)(0)N,若(2)0.023P,则2P=__________.0.95411．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于,BC两点，3,1PAPB，则C.3012．.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若3,1ABCD,则sinAPD=.ABPCO第11题图第13题图【解析】连结AD,则sinADAPDAP,又CDPBAP,从而1cos3PDCDAPDPABA,所以2122sin1()33APD.13．设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于.514．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是.解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232AA＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222AA＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个15．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当7n时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有种.（结果都用数值表示）【答案】34,94解析：设n个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为na，由图可知，21a，32a，213325aaa，324538aaa，由此推断1365435aaa，n=1n=2n=3n=421138546aaa，342113657aaa故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有34种；由于给7个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有128222222227种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有9434128种着色方案。三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求21nxx展开式中的系数最大的项和系数最小的项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（Ⅰ）由722128,8nn，3分（Ⅱ）821xx的通项281631881()()(1)rrrrrrrTCxCxx6分当4r时，展开式中的系数最大，即4570Tx为展开式中的系数最大的项；9分当3,5r或时，展开式中的系数最小，即72656,56TxTx为展开式中的系数最小的项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12分17．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则,,DEF分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。因为()0.6,()0.5,()0.5,PDPEPF由对立事件的概率公式知()0.4,()0.5,()0.5,PDPEPF红队至少两人获胜的事件有：,,,.DEFDEFDEFDEF由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.PPDEFPDEFPDEFPDEF…………………6分（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。又由（I）知,,DEFDEFDEF是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此(0)()0.40.50.50.1,PPDEF(1)()()()PPDEFPDEFPDEF0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35(3)()0.60.50.50.15.PPDEF由对立事件的概率公式得(2)1(0)(1)(3)0.4,PPPP所以的分布列为：0123P0．10．350．40．15因此00.110.3520.430.151.6.E………………………12分18．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD，,ADDCABDC,且满足1222DCDDADAB（Ⅰ）求证：DB平面11BBCC；（Ⅱ）求二面角11ABDC的余弦值.解析：（Ⅰ）以D为原点，1,,DADCDD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系，则1分111(0,0,0),(1,1,0),(0,2,2)(1,0,2),(1,1,2),(0,2,0)DBCABC3分110BDBCBDBC，110BDBBBDBB.DB平面11BBCC.5分（Ⅱ）设(,,)nxyz为平面1ABD的一个法向量.由1,nDAnDB，1(1,0,2),(1,1,0)DADB得200xzxy，取1z，则(2,2,1)n7分又1(0,2,2)DC，(1,1,0)DB，设111(,,)mxyz为平面1CBD法向量，由1,mPCmDB，得11112200yzxy，取11z，则(1,1,1)m9分设m与n的夹角为，二面角11ABDC的夹角为，则为锐角CC1A1C1D1BABCD1C1C33coscos393mnmn11分所以二面角11ABDC的余弦值为33.12分19．（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数fx与时刻x（时）的关系为222,0,2413xfxaaxx，其中a是与气象有关的参数，且10,2a，若用每天fx的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作Ma．（Ⅰ）令21xtx，0,24x，求t的取值范围；（Ⅱ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（Ⅰ）当x=0时，t=0当0x≤24时，)1(21取等号当且仅当xxx211(0,]112xtxxx故t的取值范围是10,2……………………4分（Ⅱ）当10,2a时，记223gttaa则23,0321,32tatagttaat……………………8分∵gt在0,a上单调递减，在1,2a上单调递增，且2171103,,0232624gagagga．故1171,0,02464211113,0,34242gaaaMaaaga.……………………10分∴当且仅当49a时，2Ma.故当409a时不超标，当4192a时超标．……………………13分20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆222:1(1)xCyaa的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：226270xyxy相切.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于,PQ两点，且0APAQ.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解析：（Ⅰ）由已知圆M：22(3)(1)3xy.故圆心(3,1)M，半径3r1分又(0,1)A，2(,0)(1)Fcca故AF方程：10xyxcycc.3分yPxAOQF由直线AF与圆M相切，有2331ccc22c，故23a.所求椭圆为2213xy5分（Ⅱ）由0APAQ，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直.设AP方程为1ykx，则AQ方程为11yxk(0)k.由22113ykxyxy，得22(13)60kxkx.故点222613(,)1313kkPkk7分同理，点22263(,)33kkQkk8分直线l的斜率为22222223131313664()313kkkkkkkkkk10分直线l的方程为：22221