三角形的外角--精品导学案及练习

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=______.二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？问题3：你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3(1)如图，试比较∠2、∠1的大小；(2)如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图图解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和典例精析教学备注例3如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360°.二、课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.拓展提升5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等.边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等.自主学习教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-31）教学备注学生在课前完成自主学习部分二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ABCFED二、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）ABCABCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．针对训练如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）,,,1111BBBAABAA