反比例函数北师大版九年级上册数学ppt课件

九年级数学(上)第六章《反比例函数》反比例函数回顾与思考第六章小结九年级一班反比例函数反比例函数概念图象与性质现实世界、其它学科和数学中的实际问题内容回顾应用解决实际问题和满足数学自身发展的要求1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?2.说说函数和的图象的联系和区别.3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.xy2xy2回顾与思考温故而知新①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例小试牛刀挑战“自我”回顾与思考挑战“记忆”一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：(K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.y=kx反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;反比例函数图象有哪些性质?下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1小试牛刀挑战“记忆”1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系：t=sva=bsy=2sx小试牛刀挑战“记忆”挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力xyoxyoxkyxky2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxkybkxyxyoy=kx+bxyoy=kx+b回顾与思考3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）4、已知函数是正比例函数,则m=__；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1小试牛刀温故知新1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第____象限.5.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162二,四减小m2三3增大91xy小试牛刀温故知新回顾与思考反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大.并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.y=kx挑战“记忆”温故而知新图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.回顾与思考反比例函数图象有哪些性质?3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是().o(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L3做一做耗油过程中的数学请“图象”帮忙人均产量中的数学4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是().(1)(2)(3)(4)x/人ooooY/吨Y/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人3做一做面积计算中的函数5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm3做一做知识方法结“网络”由k0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现“慧眼”辩真伪:1,0图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)做一做已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:12函数（k为常数）图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为：.xky22xy4213yyy321yyy小试牛刀学以致用复习题(B)组1.考察函数的图象,当x=-2时,y=,当x-2时,y的取值范围是;当y≥-1时,x的取值范围是.xy2做一做复习题(B)组2.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axay(4)做一做复习题(C)组1、反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是谁先摘到“金牌”xky做一做反比例函数是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：y=x和y=－x，这两条对称轴互相垂直。:1.4,1.3,1.2,1.1.2的图象依次是表示关系式xyxyxyxyxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)(3)(2)(4)(1)做一做复习题(C)组如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定xyopppppppppc如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()11xA、S1S2S3B、S3S2S1C、S2S3S1D、S1=S2=S3D例1如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴m（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24xyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。例2、已知反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于AB两点(A点在第二象限,B点在第四象限).(1)求A.B两点的坐标;(2)求△AOB的面积.y=8X小试牛刀学以致用例3、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时,y=7;当x=4时,y=13.(1)求y关于x的解析式,(2)当x=-1时,求y的值.小试牛刀学以致用例4、如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数Y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO小试牛刀学以致用例2已知一次函数和反比例函数（k≠0）。（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。yx6xyxky（1）∵两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。∴有有两个解∴即方程有两个解∴△=36-4k≥0∴K≤9且k≠0xkyxy6062kxx0k9OABK0AB（2）当时∠AOB为锐角当时∠AOB为钝角90k0k如图：△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是2A1A1P2POxy)0(4xxy），（240驶向胜利的彼岸作业1、基础作业：课本Ｐ149复习题A组第1-6题