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2016-2017学年甘肃省武威XX中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1B．y2=ax+2C．y=x2﹣2D．x2﹣y2+4=03．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12B．12C．15D．以上都不对4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4B．﹣2，﹣4C．2，﹣4D．﹣2，07．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？2016-2017学年甘肃省武威XX中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1B．y2=ax+2C．y=x2﹣2D．x2﹣y2+4=0【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数针对四个选项分别进行分析．【解答】解：A、不是二次函数，故此选项错误；B、不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：C．3．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12B．12C．15D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4B．﹣2，﹣4C．2，﹣4D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选B．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）可直接写出答案．【解答】解：∵点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，∴P′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选C．10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，故答案为27°．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向上，对称轴是x=1，顶点是（1，6）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴二次项系数a=1＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1．故答案为：上，x=1，（1，6）．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为±2．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a的方程，求出a的取值．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△=a2﹣4=0解得a=±2．故答案为：±2．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是6．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为B（﹣1，0），C（3，0），所以△ABC的面积=×（3+1）×3=6．故答案为6．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是15cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线长定理得MA=MC，NC=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解答】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=PA+PB=7.5+7.5=15（cm）．故答案为：15cm．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为110°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=55°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠A=55°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=110°，故答案为：110°．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用平方根