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数学思维训练(三年级全册)1前言成为数学优等生的正确方法一.学会主动预习。在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。二.注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。三.及时总结解题规律在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么?(2).解本题用了哪些基本知识?(3).解本题最关键的一步在哪里?(4).以前有没有做过跟本题类似的题目?异同点在哪里?(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法?把这一连串的问题贯穿于解题。四.善于质疑问难学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器时，认真观察它，问：“我发现了什么?刻度有什么用?”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。此外还要养成良好的学习习惯：1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。2目录第1周平均数（一）第2周平均数（二）第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积第5周分类数图形第6周尾数和余数第7周生活中的数学（一）第8周生活中的数学（二）第9周生活中的数学（三）第10周数阵第11周周期问题第12周盈亏问题第13周长方体和正方体（一）第14周长方体和正方体（二）第15周长方体和正方体（三）第16周倍数问题（一）第17周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）第19周组合图形面积（二）第20周数字趣味题第21周假设法解题第22周作图法解题第23周分解质因数（一）第24周分解质因数（二）第25周最大公约数第26周最小公倍数（一）第27周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）第29周行程问题（二）第30周行程问题（三）第31周行程问题（四）第32周算式谜题第33周包含与排除第34周置换问题第35周估值问题第36周火车行程问题第37周简单列举第38周最大最小问题第39周推理问题第40周数学杂题3第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）4（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）（3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）（3）【例题5】按规律填数。（1）187，286，385，（），（）（2）510914712111691413(2)94371484281649327124363612375981210141216148416168323216645151272118927(2)4892768287233125414123464335245练习5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（），（）（2）（3）第2讲有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。二、精讲精练【例题1】[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……32543864214526653257372538952345277534256[](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[]÷[]＝12……4【例题2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[]＝[]……4中，除数和商分别是______和______。【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。_________________________________________________________________答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。_______________________________________________________________________7___(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？__________________________________________________________________________【例题4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。练习4：(1)下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余数相等，被除数最大是____。【例题5】算式[]÷[]＝[]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝8[]……9(5)[]÷[]＝[]……7第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100(3)21+22+23+24+……+100【例题2】计算。9(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324练习2：计算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这