华南理工大学高等数学 05届 统考卷下

1614160403733共3页第1页2005-2006高等数学下册考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、单项选择题1、[3分]设yzxyfx，且fu可导，则zxxzyy为(A)2xy；(B)2xyz；(C)2xy；(D)2z2、[3分]从点2,1,1P到一个平面引垂线，垂足为点0,2,5M，则此平面方程是（）(A)236360xyz；(B)236360xyz；(C)236360xyz；(D)236360xyz3、[3分]微分方程11xy的通解是(A)211ln1yxxc(B)12ln1yxcxc(C)212ln1yxxcxc(D)121ln1yxxcxc4、[3分]设平面曲线L为下半圆周21yx，则曲线积分22Lxyds(A)；(B)2；(C)3；(D)45、[3分]累次积分2111xxydxedyy4221xxyxdxedyy(A)e；(B)2e；(C)3e；(D)4e二、填空题1、[3分]已知单位向量,,abc适合等式0abc，则abcabc.2、[3分]设2yux，则du.3、[3分]曲面333xyzza在点0,,aa处的切平面方程是.4、[3分]微分方程232xyyyxe的待定特解形式是.5、[3分]设为球面2222xyza的外侧，则曲面积分1614160403733共3页第2页32222xdydzydzdxzdxdyxyz.三、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求无穷级数113nnnxn的收敛域及在收敛域上的和函数b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）一条直线在平面:20xy上，且与另两条直线11:141xyzL及2412:201xyzL都相交，求该直线方程四、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求函数2ln4fxxx在01x处的展开式b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）求函数2223uxyzz在点01,1,2M处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数五、应用题[8分]做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？六、计算题[8分]设积分域为22:4,0,0Dxyxy，试计算二重积分22sinDxyd七、计算题[8分]计算三重积分zdv，式中22:,12zxyz八、a.[8分]（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数0,20()1,02xfxx展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）设fx在,上有连续的一阶导数，求曲线积分22211Lyfxyxdxyfxydyyy，L为从点23,3A到点1,2B的直线段九、计算题[8分]计算曲面积分xyzdS，其中为上半球面22220xyzRz十、计算题[8分]求微分方程costan20,12xdyxeyydx的解1614160403733共3页第3页十一、证明题[4分]试证224,,0,0,0,,0,0xyxyxyfxyxy在点(0,0)处不连续，但存在一阶偏导数十二、计算题[4分]设二阶常系数线性微分方程xyyye的一个特解为21xxyexe，试确定常数,,，并求该微分方程的通解