高中物理竞赛试题分类汇编—原子物理

智浪教育-普惠英才全国中学生物理竞赛分类汇编原子物理第21届预赛一、（15分）填空1．a．原子大小的数量级为__________m。b．原子核大小的数量级为_________m。c．氦原子的质量约为_________kg。（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。a．反射光子数为入射光子数的80％；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。第21届复赛三、(15分)子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s100.260．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以v=0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t=0时刻的粒子数为N(0),t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有tNtNe0，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的子数为原来的5％，试估算子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对子运动的影响．第20届预赛二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为El=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。第20届复赛智浪教育-普惠英才（无）第19届预赛（无）第19届复赛六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子．在y轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m，光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10．1．试求电子运动速度的大小v,电子运动的方向与x轴的夹角；电子运动到离原点距离为0L（作为已知量）的A点所经历的时间t．2．在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动(即S相对于电子静止)，试求S测出的OA的长度．第18届预赛四、（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为01.75MeVE的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？第18届复赛三、（22分）有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度0v与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度Av和Bv在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度0v至少需要多大（以m/s表示）？己知电子电量为智浪教育-普惠英才191.60210Ce－，质子质量为271.67310kgpm－。电子质量为310.91110kgem－．氢原子的基态能量为113.58eVE．第17届预赛七、（20分）当质量为m的质点距离—个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r(r≥R)时，其引力势能为P/EGMmr，其中11226.6710NmkgG－－为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径10kmR，质量1.5MM⊙（3012.010kgM⊙＝，为太阳的质量)．1．1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限．第17届复赛三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量1122511.7510eV/c3.110kgm－，寿命240.410s－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3SaUrkr，式中r是正、反顶夸克之间的距离，0.12Sa是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单智浪教育-普惠英才位制中250.31910Jmk－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22rhmvnn式中02rmv为一个粒子的动量mv与其轨道半径02r的乘积，n为量子数，346.6310Jsh－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?第16届预赛（无）第16届复赛（无）参考答案第21届预赛一、1.a.10－10b.10－15c.6.6×10－272.a正确，b不正确。理由：反射时光频率不变，这表明每个光子能量h不变。评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第21届复赛三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命智浪教育-普惠英才s100.260根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，201cv(1)代入数据得=1.4×10－5s(2)相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的子数为tNtNe0(3)根据题意有%5e0tNtN(4)对上式等号两边取e为底的对数得1005lnt(5)代入数据得s1019.45t(6)根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有thv(7)代入数据得m1024.14h(8)评分标准：本题15分．(1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)式2分，(8)式3分．第20届预赛二、参考解答波长与频率的关系为c，（1）光子的能量为Eh，（2）由式（1）、（2）可求得产生波长74.8610m谱线的光子的能量194.0910EJ（3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：智浪教育-普惠英才21nEkn，n1，2，3，…（4）式中k为正的比例常数。氢原子基态的量子数n1，基态能量1E已知，由式（4）可得出1kE（5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n2，3，4，5，…各能级的能量，它们是192215.45102EkJ，193212.42103EkJ，194211.36104EkJ，205218.72105EkJ。比较以上数据，发现19424.0910EEEJ。（6）所以，这条谱线是电子从4n的能级跃迁到2n的能级时发出的。评分标准：本题20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。第20届复赛（无）第19届预赛（无）第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为2200221.101(/)mcmcvc（1）由此可解得0.210.4170.421.10vcc（2）智浪教育-普惠英才入射光子和散射光子的动量分别为hpc和hpc，方向如图复解19-6所示。电子的动量为mv，m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得022cos1(/)mvhcvc（3）022sin1(/)mvhcvc（4）已知200.10hhmc（5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得200.37/mch（6）200.27/mch（7）127tanarctan()36.137－（8）电子从O点运动到A所需时间为002.4/LtLcv（9）（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得2201(/)LLvc（10）00.91LL（11）第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v沿同一直线，故有0mvmvMv（1）2220111222mvmvMv（2）解上两式得0mMvvmM（3）图复解19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子A智浪教育-普惠英才因12Mm代入（3）式得01113vv（4）负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213Emvmv于是2101113EE（5）经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有2421011111313EEE6301113EE……210001113nnnEEEEE（6）因此0lg(/)12lg(11/13)nEEn（7）已知7600.02511071.7510nEE－代入（7）式即得71lg(10)7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n－（8）故初能量01.75MeVE的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。智浪教育-普惠英才第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是2n的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．21nEKn（1）又知基态（1n）的能量为－13.58eV，即12113.58eV1EK所以13.58eVK2n的第一激发态的能量为221113.583.39eV42EK（2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为21(3.3913.58)eV=10.19eVEEE内（3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即191810.19eV=10.191.60210J=1.63210JhE内－－（4）式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有0BAmvmvmv光子的动量（5）222011()22BAmvmvvh（6）光子的动量hpc。由（6）式可推得002hmvv，因为0vc，所以0hmvc，故（5）式中光子的动量与0mv相比较可忽略不计，（5）式变为0()BBAAmvmvmvmvv（7）符合（6）、（7）两式的0v的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得22020011()221()2BBAAAAmvmvvmvvhmvmvvvh200AAmvmvvh经配方得智浪教育-普惠英才220011240Amvvmvh22001142Amvmvvh（8）由（8）式可看出，当012Avv时，0v达到最小值0minv，此时BAvv（9）0min2hv