2012新疆维吾尔自治区高中数学竞赛预赛

2012新疆维吾尔自治区高中数学竞赛高二试题卷时间120分钟总分：150分第一题：选择题（有6小题，每小题5分总30分）1.设,12zyx且2zyx,则乘积cossincosxyz的最大值减去两倍的最小值为：（）A．83B.43C.23D.32.过抛物线焦点下的直线交抛物线与P,Q两点，P,Q的垂直平分线交抛物线的对称轴于R，则RFQP的值为：（）A.5B.4C.3D.23.已知正四棱柱的对角线长为62，且对角线与底面所成角的余弦值为32则该正四棱柱的体积为：（）A.2B.4C.8D.164.袋中盛有3个白球和若干个红球，现在从中任取2个求，若取的白球个数的期望值等于43，则袋中红球的个数为：（）A.1B.3C.5D.75.已知复数zxyi(1,,2xyRx),满足1zx那么Z在复平面上对应点，(,)xy的轨迹是：（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线6.在正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四个点可以连成四面体的概率为：（）A.3527B.3528C.3529D.76第二题：填空题（共有6小题每小题9分总54分）7.在数列na中，已知183a,nnaa31,则1a=__________.8.当4x时，函数11xxy的最小值=__________.9.若直线l经过P（1，-3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，则l的方程是：______________________________.第4页，共8页10.若方程16222kykx表示的曲线不是双曲线，则k的取值范围是：__________.11.正四面体内切球半径为2，则此正面体体积为：__________.12.将一骰子抽掷两次，所得向上点数分别为m和n,则函数4233nxxmy在（-1，1）上为单调减函数的概率为：__________.第三题：（总有4答题，总66分）13.（本大题15分）解不等式：23108xxx14.（本大题15分）直线tanx交椭圆14)2(9)3(22yx于21,PP两点，为直线的倾斜角（1）求的取值范围（2）求线段21pp中点的轨迹方程。15.（本大题18分）如图，在斜三菱柱ABC-111CBA中，∠ABA1=ACA1,AB=AC,aBAAA11侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为0120，E,F分别为棱AACB111,的中点（1）求AA1与底面ABC所成的角；（2）求经过CBAA,,,1四点的球的体积；第8页，共8页16.（本大题18分）8位歌手参加艺术节，准备为他们安排M次演出，每次由其中四位登台表演，要求8位歌手中任意两位同时演出的次数一样多，请设计一中方案，使演出次数M最小