初三数学竞赛试题2

初三数学竞赛试题班级姓名总分一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1.tan45°的值等于()(A)12（B）22(C)32(D)12.关于x的方程0132xkx有实数根，则K的取值范围是（）．(A)49k(B)0k49且k(C)49k(D)0k49k且3.某二元方程的解是12,2mymx若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是()(A)点（x，y）一定不在第一象限（B）点（x，y）一定不是坐标原点（C）y随x的增大而增大（D）y随x的增大而减小4.如图：BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（）A、∠ABD＝∠ACDB、∠ABD＝∠AODC、∠AOD＝∠AEDD、∠ABD＝∠BDC第17题图CDEOBA5.在反比例函数xky(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x2x0，则12yy的值为()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数6.对于方程022bxx，下面观点正确的是（）（A）方程有无实数根，要根据b的取值而定（B）无论b取何值，方程必有一正根、一负根（C）当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负（D）∵－2＜0，∴方程两根肯定为负7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9htt（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s（D）0.36s8.下列说法中正确的是（）(A)到圆心的距离大于半径的点在圆内(B)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(C)圆周角等于圆心角的一半(D)等弧所对的圆心角相等9.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有()（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个10.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能．．正确的是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④丙甲时间O11进水量乙时间2O1出水量时间3O5613456蓄水量二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1.函数12yx中自变量x的取值范围是。2.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（－3，1），则点C的坐标为＿＿＿＿＿.3.如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于______________cm4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。5.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若，则点B的坐标是___________________。三.解答题(共40分)1.已知抛物线y＝12x2＋x－52.（Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（Ⅱ）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.(5分)OABP2.如图,已知一次函数)0(kbkxy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数)0(mxmy的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,（I）求点A，B，D的坐标；（II）求一次函数和反比例函数的解析式。（7分）3.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？(6分)ABCDOyx4.某书店老板去市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,并很快售完,由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价格已比第一次高0.5元,用去了150元,所购书数量比第一次多10本.当这批书售出4/5时,出现滞销,便以定价5折售完剩余的图书.试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少,若赚钱,赚多少?(6分)5.已知关于x的方程032)1(222mmxmx①的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程025)(22mmkxmkx②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(8分)6.已知：如图，抛物线mxxy332312与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，⑴求m的值及抛物线顶点坐标；⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的直线FG分别交x轴、y轴于点F、G，且DEFG.求直线FG的解析式；⑶在条件⑵下，设P为CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.(8分)A·BCDEFGMxyO