2016合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案

必修一第三章函数与方程选择、填空：汪良红解答题：刁海宝一.选择题1、已知函数分别下表给出,则的值为()141321322321A.1B.2C.3D.42、已知函数,那么()A.2B.C.D.3、已知等式A.是定义在R上的奇函数,当时,为增函数,且那么不的解集是()B.D.C.4、已知定义域为的函数满足,当2时,单调)递增,若且,则的值(A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负5、在下列区间中,函数的零点所在的区间为()D.A.B.C.6、若函数数据如下:的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考那么方程A.2.1的一个近似根(精确度0.1)为()C.2.3D.2.4B.2.27、以固定的速度向如图3-2-10所示的瓶子中注水,则水深与时间的函数关系是()A.A8、B.BC.CD.D函数A.2所有零点之和等于().B.4C.6D.89、设定义域为R的函数不同的实数解,则m=(若关于x的方程D.6有7个).A.2B.4或6C.2或610、设方程两个根为,则()A.B.C.D.11，已知为上的奇函数,且,若,则()A.0B.±1,C.-1D.112、下面对函数与在区间上的衰减情况说法正确的是()A.B.C.D.衰减速度越来越慢,衰减速度越来越快,衰减速度越来越慢,衰减速度越来越快,衰减速度越来越快,衰减速度越来越慢,衰减速度越来越慢,衰减速度越来越快,衰减速度越来越快。衰减速度越来越快。衰减速度越来越慢。衰减速度越来越快。二.填空题13、已知函数是在区间上为增函数,则实数a的取值范围..14、若函数为是偶函数,则函数的最小值15、函数的零点个数是.16、对于实数和,定义运算““:设函数R,若方程.恰有两个不同的解,则实数的取值范围是三．解答题17．已知二次方程(3m1)40有且只有一个实根属于(-1,1)，求m的2取值范围．18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，400xx12(0x400)，其中x是仪器的月产量.(x400)已知总收益满足函数：R(x)800002（1）将利润表示为月产量的函数f(x);（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本+利润）19.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.（1）设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低运费。20.求函数f(x)(5x3)5x56x3的零点。答案：ABCBCCBBADCC22（-2，-1]∪(1,2]m-417解析：易知x=-1是方程的一个根，则另一根为x=3m-1，所以原方程有且仅有12m-44m-503m-13m-1+10m-4一个实根属于(-1,1)当且仅当-1m-4323m-11，即2m+30m-3m-1-103m-1或m54，∴m的取值范围为(-,-32)∪(,+).5418解析：（1）设每月产量为x台，则总成本为20000+100x,1x从而f(x)22300x20000(0x400)60000100x(x400)1（2）当0x400时，f(x)(x300)225000，当x300时，有最大值225000；当x400时，f(x)60000100x是减函数，f(x)6000010040025000.当x300时，f(x)的最大值为25000.每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。19.解析：（1）依题意得y400(10x)800[12(10x)]300x500(6x)y200(x43)(0x6,xZ)（2）由y9000解得x2，xZ,0x6x0,1,2∴共有三种调运方案（3）由一次函数的单调性知，当x0时，总运费y最低，ymin8600（元），即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地，调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元.20分析：考察f(x)(5x3)化为求(5x3)(5x3)(x显然g(x)为奇函数，且在R上单调递增，由(5答案：πππ＋φ＋φ＝cos22×2π17解(1)周期T＝＝π，∴ω＝2，∵f4＝cos4＝－sinφω＝3，2π＜φ＜0，∴φ＝－π∵－.232x－π3，列表如下：(2)由(1)知f(x)＝cos图象如图：π3π3π232532x－－ππ0ππ65π1221112ππx0π31212f(x)10－10(3)略2π，－218解：(1)由最低点为M3，得A＝2.πTπ2π2ππ由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，所以ω＝2＝＝2.22T2π32π34π＋φ＝－2，即sin3＝－1.，－22×＋φ由点M在图象上，得2sin0，π4π＋φ＝2kπ－π，k∈Z，所以φ＝2kπ－211π6π2，所以φ＝.故(k∈Z)．又φ∈362x＋π6.故f(x)的解析式为f(x)＝2sinπ，ππ，7πππ6π2π，即x＝时，f(x)取得6(2)因为x∈122，所以2x＋∈36.当2x＋＝6最大值2；π67π6π当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．246()1436sincos6tan13sin2cos3tan27319解：（I）∵tan；所以==．463()234（II）由tan，312sincoscossin2cos22tan12tan15．3于是2sincoscos221cosx－a22＋＋a－，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，a51π20[解答]y＝－248221t－a22＋＋a－，0≤t≤1.a51令t＝cosx，则0≤t≤1，∴y＝－2482aaaa2当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cosx＝时．y＝＋a－＝1，解得a＝或513max2224822a＝－4(舍去)．a51125当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，y＝a－＝1，解得a＝max(舍去)．282a532013当＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cosx＝1时，y＝a＋a－＝1，解得a＝max(舍去)．2823综上知，存在a＝符合题意．2