高三数学寒假作业(一)

高三数学寒假作业(一)一、选择题：本大题共计12小题，每小题5分，共60分1.设2xxf，集合A＝{x|f(x)＝x,x∈R}，B＝{x|f[f(x)]＝x,x∈R},则A与B的关系是（）A．A∩B＝AB．A∩B＝φC．A∪B＝RD．A∪B＝{－1，0，1}2．设直线0543yx的倾斜角为，则该直线关于直线ax（Ra）对称的直线的倾斜角为（）A.2B.2C.2D.3．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则实数k的取值范围（）（A）k2（B）-3k2（C）k-3或k2（D）都不对4．在数列na中，nnnaaa221，217a，则5a（）A、1B、32C、52D、15．△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=24,AC=5,则AC与a所成的角为(A)60°(B)45°(C)30°(D)15°6．已知P为抛物线y2＝4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4，5)，则|PA|＋d的最小值为（）A.4B.34C.17－1D.34－17．已知,cossin)cos(sinaaaaf若21)(tf，则t的值为（）A、2B、2C、22D、22125122125125440),sin2cos22202.8，）（，）（，）（，）（的夹角的范围是：与向量则向量，（），，（），，（已知向量DCBAOBOACAOCOB()9.设函数f（x）=3x+x（x∈R）当20时，f（msin）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的范围是：（）（A）（0，1）（B）)0,(（C）)21,(（D）)1,(10．设偶函数f（x）=loga|x-b|在)0,(上递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是：（）（A）f（a+1）＞f（b+2）（B）f（a+1）≥f（b+2）（C）f（a+1）＜f（b+2）（D）f（a+1）≤f（b+2）11.椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1和F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率为；（）（A）324（B）21（C）13（D）2312.设双曲线12222byax（a0,b0）的两个焦点为1F、2F，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点2F作∠1FQ2F的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹为；（）（A）椭圆的一部分（B）双曲线的一部分（C）抛物线的一部分（D）圆的一部分第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13.把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b=___.14.设曲线y=2)(1ax与y=x+2有且只有一个公共点P，O为坐标原点，则|OP|2的取值范围是。15．如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为。16．是正实数，设)](cos[)(|{xxfS是奇函数}，若对每个实数a，)1,(aaS的元素不超过2个，且有a使)1,(aaS含2个元素，则的取值范围是.（17．在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）18.方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点，若函数f（x）=)2(xax有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=)1(1nxf（n∈N*），则x2006=。三、解答题：本大题共5小题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分12分)已知11tan(1).3aaa（1）求22sinsincoscosaa的值；（2）求22sin2sin2cos2cos2aa的最小值．20（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21．（本小题满分14分）已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.22．（本小题满分14分）如图，已知△OFQ的面积为26，且OF·FQ=m（1）设6m46，求向量OF与FQ的夹角θ（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，|OF|=c，m=（46－1）c2，当|OQ|23．（本小题满分14分）如图，直线2121:)21,0(1:21xylkkkkxyl与相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列.nx（Ⅰ）证明*),1(2111Nnxkxnn；（Ⅱ）求数列nx的通项公式；（Ⅲ）比较5||4||22122PPkPPn与的大小