2006揭阳二模试题

绝密★启用前试卷类型：A2006年揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试数学科试题本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.棱锥的体积公式：13VSh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数cos3sin3.14zi在复平面内对应的点Z位于A.实轴B.第四象限C.第三象限D.第二象限2．已知α、β是两个不同的平面，直线mα，直线nβ，命题p:m与n无公共点；命题q:a//β，则p是q的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．不等式组：22||11yxxy所表示的平面区域的面积为A.12B.12C.＋1D.－1GCDAFEBO0.350.2击中频率击中环数109874．已知直线l的倾斜角为2，且与直线310xy互相垂直，则tan的值为A.34B.34C.35D.3105.已知22log,(0);()(1)1,(0).xxfxfxx则1()2f的值为A.3B.14C.－1D.－26．已知函数()(2.718)xfxee，函数()gx的图象与函数f(x)的图象关于直线y＝x对称，则'()gx的图象大致是：ABCD7.在△ABC中，已知2coscos2sinsin1ACAC，且角B的对边3b，则△ABC外接圆的半径是Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.238.如图，已知多面体ABC－DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为A.8B.6C.4D.29.某射击运动员在一次射击比赛中，在规定的射击次数内，射击的环数稳定在7，8，9，10环。他的这次成绩画成频率分布直方图如右，则本次比赛该运动员射击的平均环数为A.8.8B.8.7C.8.5D.不能确定10.已知P是椭圆221259xy第一象限部分上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆的半径为12，则点P的纵坐标为A.3215B.5558C.916D.98第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的相应横线上.11．已知2220122(1)nnnxaaxaxax，则01222nnaaaa.12．我省自2004年秋季开始高一学生进入新课程实验，其中课程选择的多样性是新课程的一个显著特征。设某班有50名学生，要求在《数学》选修系列Ⅳ的10个专题中每人选择2个专题学习，则共有种选法。13．若数列{}na满足：111(,nndnNdaa为常数），则称数列{}na为调和数列。已知数列1{}nx为调和数列，且1220200xxx，则120xx=、318xx的最大值为。14.函数()sin()fxAx(0,0,||)2A的部分图象如图所示，则有下列命题：①函数f(x)的最小正周期为2；②直线54x是函数f(x)的图象的一条对称轴；③点(,0)()4kkZ是函数f(x)图象的对称中心；④1115[,]44是函数f(x)的一个单调增区间.其中正确的命题序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分）已知集合21{|()1},2axAxB＝{x||x－2|a},若ABB(B),求实数a的取值范围．16．(本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且向量(1,),(1,1)nnaqSbq共线(0,1)qq。（Ⅰ）求证数列{}na是等比数列；（6分）(Ⅱ).求lim1nnnSa的值。（6分）QPOMD1C1B1A1DCBA17．（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M是棱AA1的中点，点O是对角线BD1的中点。（Ⅰ）求证：OM是AA1和BD1的公垂线；（6分）(Ⅱ)过该正方体对角线BD1作截面分别交棱AA1、CC1于点P、Q，试求截面D1PBQ面积的最小值;（7分）18.（本小题满分14分）甲、乙两人比赛远距离投篮，规定每人最多投5次，谁先投中谁胜（如二人在同次都投中，则为和局，比赛结束）已知甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，且每次是否投中，相互之间没有影响。（Ⅰ）求第一轮分出胜负的概率；（两人都投一次称为一轮）（3分）（Ⅱ）求第二轮分出胜负的概率；（4分）（Ⅲ）求乙获胜地概率。（7分）19．（本小题满分14分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的,()()(xRfxyfxfy都有、y），且当0x时，)0,(1)2fxf（.(Ⅰ)求证:函数f（x）为奇函数；(3分)(Ⅱ)求证：()();fnxnfxnN（5分）(Ⅲ)求函数()fx在区间[-n,n](nN)上的最大值和最小值。（6分）20.（本小题满分15分）已知抛物线2yaxbxc的对称轴为y轴，且与x轴相切，又知抛物线的焦点为(0,1).(Ⅰ)求抛物线的方程；（3分）（Ⅱ）过该抛物线的的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交第一象限于点A，交第二象限于点B，点Q是点P关于原点的对称点，设点P分有向线段AB所成的比为λ，试判断QP与QAQB是否互相垂直？（7分）(Ⅲ)设直线AB的方程是2120xy，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.(5分)GCDAFEBO11-1yx参考答案及评分说明一、选择题：题号12345678910答案DBAACAACBD解：1.33.142cos30,sin3.140∴点Z在第二象限，故选D.2.∵∴p是q的必要而不充分的条件。选B3.如图所示：所求平面区域的面积为阴影部分的面积，即12,故选A.4.依题意得：1tan23，22tan32tan41tan2，故选A.5.1()2f＝221()1log212112f，选C.6.依题意知'1()ln,()gxxgxx，结合导数的几何意义知选A7.由2coscos2sinsin1ACAC得1cos()2AC,1cos,602BB由正弦定理得22,1sinbRRB，选A.8.连结BG,BD,则ABC-DEFGBADGCBEFGDVVV123BADGCADGCVSAB,123BEFGDEFGDVSBE,ABC-DEFG4V,故选C.9.由图可知70.2P，90.2P，100.35P∴8P=1—0.2—0.2—0.35=0.25∴射击的平均环数即：E=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7.选B.10.设P点的纵坐标为y，∵1212||||10,||8PFPFFF∴121212119(||||||)222PFFSPFPFFF又∵12121||42PFFSFFyy，∴98y.选D.二、填空题：11．2232nn；12．5045；13．20、100；14．①②③.解：11.021,naa2222222(21)nnnnaCCnn，12,an，∴01222nnaaaa2232nn。12.每人从10个专题中选2个有21045C种选法，50人共有5045种选法。13.由题意知数列{}nx为等差数列，120122031820()10()2002xxxxxxx12031820xxxx，2318318()1002xxxx，∴318xx的最大值为100。14.由图象可得：A=2,T=34()244,∴①正确；由图象知34x是函数f(x)的图象的一条对称轴，将其向左平移2可得另一条对称轴为54x，∴②正确；由图象知点(,0)4是函数f(x)图象的一个对称中心，函数f(x)图象的对称中心每隔的整数倍重复出现，∴③正确；由图象知37[,]44是函数f(x)的一个单调减区间，该区间向右平移2可得另一单调减区间为1115[,]44，∴④错误.或由A=2,T=34()244得1,由sin()04得4()2sin()4fxx，函数f(x)的对称方程为:(41),4kxkZ,当k＝－1时，54x，由,4xkkZ得,4xkkZ,∴函数f(x)的对称中心为:(,0)()4kkZ,由22,242kxk得322,44kxkkZ∴函数f(x)的单调增区间为3[2,2],44kkkZ，易知命题④假.三、解答题：15.解：由21()12ax得20ax，xa2，所以A＝{x|xa2}……………………………………………………………………4分由ABB知BA．B∴a0时，由|x－2|a得B＝{x|2－ax2＋a}．………………………8分而BA，所以，a2≤2－a，即220aa解得－2≤a≤1，∴0a≤1．………………………………………………………12分16.证明：（Ⅰ）∵向量(1,),(1,1)nnaqSbq共线NzyxD1C1B1A1DCBAOM∴(1)1nnqSq1q∴11nnqSq………………2分当2n时1111()1nnnnnnaSSqqqq………………4分111aS满足上式，1()nnaqnN又11nnnnaqqaq∴数列{}na是首项11a，公比为q的等比数列.………………6分（Ⅱ）∵11111(1)(1)1nnnnnnnSqqaqqqqq…………………………8分∴当01q时，111limlim111nnnnnnnSqaqqqq；…………9分当1q时，1111limlimlim111111nnnnnnnnnnSqqqqaqqqqqq……11分综上得：lim1nnnSa＝1,(01)1.(1)1qqqqq………………………………12分17.解：（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图示：则(,0,0)Aa,1(,0,)Aaa1(,,0),(0,0,)BaaDa，…………………………1分∵点M、O分别是AA1与对角线BD1的中点，∴(,0,),2aMa(,,)222aaaO，…………2分1(0,0,)AAa，1(,,)BDaaa，(,,0)22aaMO2210022aaBDMO，10AAMO…4分1,BDMO1AAMO