08高考文科数学二月月考试题

SEFABC08高考文科数学二月月考试题数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分考试内容：全部一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.AxyxByyxCxyyx，则下列关系中不正确的是（）A．ACB．BCC．BAD．ABC2．给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（）A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或q3．已知向量43，a，43，b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．不等式11xx的解集为（）A．0xxB．0xxC．0xxD．10xx5．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（）A．200xyxyxB．200xyxyxC．200xyxyxD．200xyxyx6．已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若，411a则a40等于（）A．8B．9C．10D．117．已知定义域为R的函数xf在区间，4上为减函数，且函数4xfy为偶函数，则（）A．32ffB．52ffC．53ffD．63ff8．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）A．30B．45C．60D．909．在821xx的展开式中，含x的项的系数是（）A．55B．－55C．56D．－5610．已知函数200，，，ARxxsinAxf的图象（部分）如图所示，则xf的解析式是（）A．Rxxsinxf62Ｂ．Rxxsinxf622Ｃ．Rxxsinxf32Ｄ．Rxxsinxf32211．an=*NnCn21，则naaa11121等于（）A．2111nB．n112C．2－n1D．1－n212．设椭圆21)0,0(12222ebabyax的离心率，右焦点F（c,0），方程02cbxax的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在（）A．圆222yx内B．圆222yx上C．圆222yx外D．以上三种情况都有可能答题纸一、选择题（将正确答案的代号填入下表内）题号123456789101112x－2yO231652,4,6答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若函数()yfx的图象与函数xy4的图象关于直线yx对称，则()fx________；14．若抛物线22ypx的焦点与椭圆14822yx的右焦点重合，则p的值为；15．某考生从“××大学”所给的7个专业中选择3个作为自己的志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有种不同的填写．．志愿方法；16．对于函数的这些性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数；⑤周期性；函数Rxxxxf，35具有的性质的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量(1tan,1),(1sin2cos2,3)xxxba，记().fxba（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若6224ff，其中0,2，求角.2,4,618．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中至少有1名女生的概率．19．(本小题满分12分)已知数列{an}前n项和为Sn（0nS），且120nnnaSS*(2,),nnN≥11.2a（1）求证：1nS是等差数列；（2）求an；（3）若2(1)(2)nnbnan≥，求证：222231.nbbb20．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱1CC的中点，AE交1AD于点.H（1）求证：1AEABD平面；（2）求二面角1DBAA的大小（用反三角函数表示）；（3）求点1B到平面1ABD的距离。EHDBCAC1A1B121．（本小题满分12分）设函数]2,0()0,2[)(是定义在xf上的偶函数，当)0,2[x时，).(231)(3为实数mmxxxf（1）当)(,]2,0(xfx求时的解析式；（2）若]2,0()(,2在指出xfm上的单调性，并给出证明；（3）是否存在m，使得34)(,]2,0(有最大值时xfx？并说明理由.22．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线2:yl的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点.,,)2,2(PBAPBACmP设两点交于与曲线的直线当△AOB的面积为24时（O为坐标原点），求的值.参考答案DDDBC，CDCDA，BA13．04xxlogy14．415．2116．①③17．（1）根据条件可知：()(1tan)(1sin2cos2)3fxxxx2cossin(2cos2sincos)3cosxxxxxx222(cossin)3xx2cos23x因为f(x)的定义域为{|,},2xxkkZ∴f(x)的值域为(5,1]，f(x)的最小正周期为.（2）2cos2cos2(cossin)22sin6.22424ff所以，3sin42，又因为0,2，所以2,4343或所以5.1212或18．（1）所选3人都是男生的概率为513634CC（2）所选3人中至少有1名女生的概率为543614222412CCCCC，或1－545113634CC19．（1）∵120nnnaSS，∴12nnnaSS，又∵1,nnnSSa∴*1112(2,)nnnnSSN≥∴数列1nS是等差数列，且12.nnS（2）当2n≥时，1111.22(1)2(1)nnnaSSnnnn当n=1时，112a不成立.∴1(1),21(2).2(1)nnannn≥（3）12(1)nnbnan，∴221111(2)(1)1nbnnnnnn≥.∴左边1111111112231nnn显然成立.20．（1）证明：建立如图所示，)0,2,1()0,1,2(1DAAE)3,0,0(BD∵0221DAAE，0)3(000BDAE∴BDAEDAAE,1，即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为),,(1111zyxn由020)3(00111111yxzBDnDAn∴取)0,1,2(1n设面AA1B的法向量为0,0),,(12122222AAnBAnzyxn，则由)3,0,3(0203222222nyzyx取，5151256,21nn由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos515（3）)0,2,0(1BB，平面A1BD的法向量取)0,1,2(1n则B1到平面A1BD的距离d=55252||||111nnBB21．（1）设)0,2[],2,0(xx则，,231)(3mxxxf)(xf为偶函数，]2,0(,231)()(3xmxxxfxf（2）mxxf2)(2，],2,0(x42,2),0,4[2mmx又,0)(.022xfmx即]2,0()(在xf上为增函数.（3）当m－2时，]2,0()(在xf上是增函数，34,438)2()(maxmfxf1m，不合题意舍去.当mxxfmxxfm2,0)(,2)(,022得令时x)2,0(mm2)2,2(m)(xf+0—)(xf增最大值减mxxf2)(在处取得最大值.3422)2(313mmm2231m，222223131mx当m0时，]2,0()(,02)(2在xfmxxf上单调递，]2,0()(在xf上无最大值.]2,0()(,231在使存在xfm上的最大值3422．（1）2:)0,1(ylFM的距离比它到直线到点点的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线1:yl的距离相等为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点lFCM,，所以曲线C的方程为yx42（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为)22(),2(2kkxyxky即，代入0)1(84422kkxxyx得（*）mRkkk直线所以恒成立对,,0)22(162与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为),(),,(2211yxByxA，则)1(8,42121kxxkxx)22)(1(4]4))[(1()()(||22122122212212kkkxxxxkyyxxAB点O到直线m的距离21|22|kkd，242)1()1(422|1|4||21kkkkkdABSABO24)1()1(4,2424kkSABO，2)1(1)1(,02)1()1(2224kkkk或（舍去）20kk或当,0时k方程（*）的解为22若223122222,22,2221则xx若223222222,22,2221则xx当,2时k方程（☆）的解为224若223222222,224,22421则xx若223222222,224,22421则xx所以，223223或