涟源市私立行知中学2006届11月份月考

涟源市行知中学2006届11月份月考文科数学试题命题：李杰红时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答卷纸相应表格中.1、p:如果x2+2x+1－a20,那么－1+ax－1－a.q:a1.那么，q是p的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知函数1)2x(fy是奇函数,则函数)x(fy的图象关于()A.直线2x对称B.直线2x对称C.点)1,2(对称D.点)1,2(对称3、一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A.2005B.2003C.2001D.19994、若}{na是等差数列，nS是其前n项和，083aa，09S，则1S，2S，3S，…，nS中最小的是（）A．4SB．5SC．6SD．9S5、函数sin3cos,,22fxxxx的（）A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是12C．最大值是2，最小值是2D．最大值是1，最小值是16、已知)2,1(a，)1,(xb，且ba2与ba2平行，则x（）A．1；B．2；C．21；D．31.7、已知000016cos16sin,15cos15sinba,则下列各式中正确的是（）A.bbaa222B.abab222C.222baabD.222baba8、实数的最大值是则满足yxyxyxyx2,042,22（）A、10B、9C、525D、59、已知函数)Rx()x(f的图象如图所示,则函数)1x1x(f)x(g的单调递减区间是()A.),1(],0,(B.),3[],0,(C.),1(,)1,(D.)1,1[10、某公司从2003年起每人的年工资由三个项目组成，并按下表规定实施项目计算办法基础工资2003年1万元，考虑物价因素，以后每年递增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄（工龄计算办法：如某职工2001年进公司，到2004年按4年计算）医疗费每年1600元固定不变该公司的一名职工在2005年得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，则这位职工的工龄至少是（）A．5年B．4年C．3年D．2年第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答卷相应横线上。11．向量i、j为单位向量，且1)(2ji，则i与j的夹角为.12．二次函数fx满足22fxfx，且01faff，则实数a的取值范围是______________.13.将函数xxycossin的图象按向量),(kha（其中2h）平移后与1cos2xy的图象重合,则向量坐标h,k.14、对于满足0≤p≤4的实数p，使243xpxxp恒成立的x的取值范围是．15、在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是________．涟源市行知中学2006届11月份月考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题次12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11._______12._____________________13.h____,k_______14.____________________15.__________三、解答题（共80分）16.（12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.姓名____________班级______________班号_______________17．（12分）已知2122sincoscos2fxxxx，0,x，方程fxa有两个不等实根,.①求实数a的取值范围;②求的值.18．（13分）某校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如图所示。已知扇形角32AOB，半径OA=120米，按要求准备在该地截出内接矩形MNPQ，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设POA，记yPQ。（1）以为自变量，写出y关于的函数关系式；（2）当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积。19.（13分）（1）已知,ab是正常数，ab，,(0,)xy，求证：222()ababxyxy，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数xxxf2192)(（1(0,)2x）的最小值，指出取最小值时x的值．20.(本大题满分14分)轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的0020，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的0010，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元（结果保留一位小数）？如果银行贷款的年利率为005，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元（结果保留一位小数）？(参考数据：16.208.110，33.208.111，52.208.112)21．（16分）设xxxfyxByxA1log21)(),(),,(22211是函数的图象上任意两点，且)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21.（I）求证：M点的纵坐标为定值；（Ⅱ）若)1()2()1(nnfnfnfSn,其中nS2*，求，且nNn；（Ⅲ）已知,21211,1nSnann是否存在实数，对于任意*Nn，都有22221naaa恒成立,若存在,求出的值（或取值范围）；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题:每小题5分，共50分1-5ACBBA6-10CDABB二.填空题：每小题4分，共20分11.3212.04aa或13.,4k114、13－，－，＋15.–2三、解答题（共80分）16、(12分)解：⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由02222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或…………6分⑵0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa],0[…………12分17．(12分)解：（1）11cos21()22(sin2)2(sin2cos2)2sin(2)2224xfxxxxx……2分22()[0,]2()[0,]aafxaafxa有图像可知或时，在上有唯一实根；时，在上有三个实根；2222aaaaa2或2；故所求的取值范围是2或2……8分由图像知5522228484aa1212当2时x+x；当2时；x+x……12分18．解：（1）,6OQM,3226OQP在△OQP中，)32,0(,sin38032sin120sinyy----------------------------4分（2）作PNOH于H，)3sin(240)3sin(1202PN，或先求)3sin(380OQ，由余弦定理求)3sin(240QM，或连结ON，用余弦定理直接求PN，此时，232PON。sin)3sin(319200yPNS]21)62[sin(39600---------------------------------------------------------10分（注：也可得到S]21)32[cos(39600）所以当6262时，34800maxS。答：当6时，矩形田径场的面积最大，最大面积为34800平方米。---------13分19、(14分)⑴0,0,0,0yxba22222222222)(2))((bayxbxyabayxbxyabayxybxa……4分故222()ababxyxy当且仅当abxy时取等号………7分（2）由1(0,)2x得021x25212)32(2132221924)(222xxxxxxxf………11分当且仅当xx21322时，即51x时，.25)(有最小值xf………13分20(14分):解:设每月月底的现款构成的数列为na,且000000110000(120)10000(120)1030010500a…………2分000011(120)903001.08300nnnnaaaa………6分137501.08(3750)nnaa3750na成等比,且首项为137506750a公比为1.08………8分167501.083750nna………9分5.19477375008.167501112a(元)………11分还贷后纯收入为5.8977%)51(100005.19477(元)答:略………14分21．（本小题满分16分）（I）证明：),(21OBOAOMM是AB的中点，设M点的坐标为（x，y）)(21,1,1,1,21)(212112212121yyyxxxxxxxxx而或则得由……………2分,21)01(21)log1(21)11log1(21)1log1log1(21)1log211log21(21))()((21122122211222211222211221xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf∴M点的纵坐标为定值21.……………………5分（II）解：由（I）知,1)()(,1212121yyxfxfxx)]1()1([)]2()2([)]1()1([2:),1()2()1(),1()2()1(nfnnfnnfnfnnfnfSnfnnfnnfSnnfnfnfSnnn相加得个1111n……………………8分),2(21NnnnSn.……………………10分（Ⅲ）依题意：nnSannn112121121,2时当，……………………11分2232221naaaa222131211n……………………12分nnnnn111)111()3121()2111(1)1(13212111212n.……………………15分故存在22221,2naaa使成立.……………………16分