高三数学模拟试题

高三数学模拟试题一．选择题（60分）（1）关于x的不等式mx|1|的解集为R的充要条件是（）(A)m＜0(B)m≤－1(C)m≤0(D)m≤1（2）函数2log(1)yx的图象是（）(A)(B)(C)(D)（3）已知数列1，a1,a2,4成等差数列,1，b1，b2，b3，4成等比数列，则212baa的值（）（A）21（B）21（C）21或21（D）41（4）设12,FF是双曲线221(0)4xyaaa的两焦点，点P在双曲线上，12120,||||2PFPFPFPF，则a的值等于（）（A）1（B）52（C）2（D）5（5）若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在[0,π2]上的单调性相同，则φ的一个值为()（A）π6（B）π4（C）π3（D）π2（6）函数)(xf的定义域为（0，+∞），且,0)(,0)(xfxf那么函数)(xxfy（）(A)存在极大值(B)存在极小值(C)是增函数(D)是减函数y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox（7）某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期本利共获103元。B种面值50元，半年到期，本利共50.9元。C种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元。则三种投资收益比例从小到大排列为（）(A)BAC(B)ACB(C)ABC(D)CAB（8）若函数y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于()(A)直线x+1=0对称(B)直线x-1=0对称(C)直线x-21=0对称(D)y轴对称（9）已知m、l是直线，是平面，给出以下四命题：①lmlm||；②lmlm||；③||llmm；④mlml||其中正确的命题是()(A)①②(B)①②③(C)①②④(D)②③④（10）如图，E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，10PC，6AB，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为()(A)600(B)450(C)300(D)1200（11）艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成，委员会要组织6位委员出国考察学习，如果按性别作分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团的组成方法的种数共有（）(A)25410CC(B)35310CC(C)615C(D)25410PP（12）直线,xmyx将圆224xy分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块只涂一色，共有260种涂法，则m的取值范围是（）（A）(2,2)（B）(0,2)（C）(2,2)（D）(2,2)二．填空题（16分）（13）已知函数axxf1)(的反函数)(1xf的图象的对称中心是（0，2），则a=.（14）两直线0102,02052:21ymxlyxl与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值等于.PCABEF（15）甲、乙两位同学在连续10次数学测试中的成绩如下表：次数成绩12345678910甲80759585708085609080乙60906585757580909585其中数学成绩比较稳定的同学是.（16）如图：电路中五个方框均为保险匣。框内数字为通电时保险丝被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是相互独立的，则通电后不断路的概率为.三．解答题17．(本小题满分12分)已知向量)2,2(a，向量b与a的夹角为43,且2ba（1）求向量b.（2）若)0,1(t且bt，)2cos2,(cos2CAc，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三个内角A、B、C依次成等差数列，试求||cb的取值范围.2131416151ABECD18．(本小题满分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.（1）求证：A1B∥平面ADC1;（2）求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.ytO126819．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如右图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的毫升关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效.假定某病人一天中第一次服药为7点钟，问：一天中怎样安排服药时间、次数，效果最佳？CBAO20．(本小题满分12分)如图：A、B、C三点为工人宿舍区，O为工厂所在地，已知每两点之间皆有笔直公路相通（除此外无其他公路），如果O点距△ABC（∠A∠B∠C）三边等距离.当一辆班车将下班工人分送到A、B、C三处以后，再返回工厂时，请你设计一种方案，使行车路程最短.21．(本小题满分12分)已知动点P与双曲线13222yx的两个焦点1F、2F的距离之和为定值，且21cosPFF的最小值为91．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若已知)3,0(D，M、N在动点P的轨迹上且DNDM，求实数的取值范围．22．（本题其中（1）、（2）12分（3）为附加题4分，满分16分）对任意函数(),fxxD可构造一个数列发生器：输入数据0xD，输出10()xfx，若1xD，则结束工作；若1xD，则输入1x，输出21()xfx。并依次规律继续下去，现定义1()11fxx（0x）.（1）若要产生一个无穷常数列，试求0x的值；（2）若1x是2的一个近似值，21()xfx，试判断1x和2x中那一个更接近于2？（3）请依据以上事实，设计一种求2的近似值的方案，并说明理由.高三数学模拟试题（三）答案一.选择题题号123456789101112答案ACAADCBAAAAC二．填空题13．214．-515．甲16．3629三．解答题17．解：（1）设),(yxb2ba222yx1yx①又a与b的夹角为43，43cos||||abab=1)22(222122yx②联立①②得01yx或10yx)0,1(b或)1,0(b.（2）由题意CBACAB2知3B且32CA)0,1(ttb)1,0(b)cos,(cos)12cos2,(cos2CACAcb22cos122cos1coscos||222CACAcb=)2cos2(cos211CA=)cos()cos(1CACA=)322cos(32cos1A=)32cos(211A35323320AA21)32(cos1A45)32cos(21121A,即)4521[||2cb,)2522[||cb18．解：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，DBCAD,是BC的中点.连A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，连ED，则ED为△A1BC的中位线.∴ED∥A1B.又ED平面ADC1，∴A1B∥平面ADC（2）过D作DM⊥AC于M，∵正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，DM底面ABC，∴DM⊥侧面ACC1A1，作MN⊥AC1于N，连ND，则根据三垂线定理知：AC1⊥ND，∴AC1⊥面NDM，∴∠DNM即为二面角D—AC1—C的平面角，在Rt△DMC中，DM=DC,232322160sin在Rt△ANM中，NM=AM,4232224345sin4345sinAC在Rt△DMN中，tan∠DNM=,3642323MNDM,36arctanDNM即所求二面角的大小为.36arctan19．（1）有题意，得112(0)24321(8)552ttytt.（2）设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则1432455t，13t小时.因而第二次服药应在10点钟.设第三次服药时在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和，即有22432432(3)45555tt，解得27t小时.故第三次服药应在14点钟.设第四次服药时在第一次服药后t3小时（t38），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中的含药量应为第二、三次的和.∴33432432(3)[(7)]45555tt，310.5t小时.故第四次服药应在17点30分.20．解：设△ABC三边为a、b、c，工厂所在地O到宿舍区A、B、C的距离为zOCyOBxOA,,.CBAO22220CBACBA由题设知，O为△ABC的内心，设其内切圆半径为r，则2sin,2sin,2sinCzrByrAxr.于是，从O点出发，按逆时针方向行车，有线路OCBAO，OACBO，OBACO即ycbzSxbaySzacxS321,,.若按顺时针方向行车，有线路OBCAOOCABO，OABCO类似地也可以得到321,,SSS表达式.21210)()()()(SSyzbcxbayzacxSS又31310)()()()(SSyxbaycbzzacxSS从而312SSS所以，选择路线OBACO或OCABO行车，这样的行车路线最短.21．解：(1)由题意52c，设aPFPF2||||21（5a），由余弦定理得1||||102||||2||||||cos21221221222121PFPFaPFPFFFPFPFPFF．又||1PF·22212)2||||(||aPFPFPF，当且仅当||||21PFPF时，||1PF·||2PF取最大值，此时21cosPFF取最小值110222aa，令91110222aa，解得92a，5c，∴42b，故所求P的轨迹方程为14922yx．（2）设),(tsN，),(yxM，则由DNDM，可得)3,()3,(tsyx，故)3(3,tysx，∵M、N在动点P的轨迹上，故14922ts且14)33(9)(22ts，消去s可得222214)33(tt，解得6513t，又2||t，∴2|6513|，解得551，故实数的取值范围是]5,51[．22．解：由题意，要产生一个无穷常数列，只要令1()11fxxx，解得2x，又0x，故2x，易见仅当02x时，可构造一个常数列*2()nxnN；（Ⅱ）2x更接近于2，下面证明之：因为121111(12)(2)21|2|2211xxxxxx所以2x比1x更接近于2.（Ⅲ）取1(0)xaa，依次令11()1()1nnnxfxnNx，则211211121212122221222122nnnnnnxxxxxx表明123,,nxxxx依次更接近于2，而且lim2nnx.．