不等式及其应用

专题复习三不等式及其应用[高考要点]1．系统地掌握不等式的性质；2．掌握不等式证明的常用方法；3．掌握均值不等式：3((,∈);(,,∈)23ababcababRabcabcR及其在求最值方面的用途（注意“正、定、等”三个条件的内涵）。4．掌握整式不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法。5．掌握含绝对值不等式的基本性质，会解含绝对值的不等式。[例题选讲][例1]已知3a，解关于x的等式12221log0.2axx[例2]已知函数()1,()2.fxxgxmxm（1）当1=m时，解不等式)()(xgxf；（2）如果对满足1m的一切实数m，都有()()fxgx，求x的取值范围。[例3]关于实数x的不等式2211(1)(1)22xaa与23(1)2(31)2(31)0xaxaxa(其中aR)的解集依次记为A与B.求AB的a的取值范围[能力训练]一、选择题1．不等式44log(28)log(3)xxxx----的解集是（）（A）{|4}xx（B）{|5}xx（C）{|46}xx（D）xxx且2．不等式22logxx的解集是（）（A）(0,∞）+（B）[1,∞）+（C）R（D）ф3．不等式312≤9x-的整数解的个数是（）（A）7（B）6（C）5（D）44．设111()()1222ba，则（）（A）baaaa（B）abaaa（C）baaaa（D）abaaa5．若实数,,abc满足acb-，则下列不等式中成立的是（）（A）abc-（B）abc+（C）acb-（D）abc+6．若不等式1xa-成立的充分条件是04x，则a的取值范围是（）（A）1a（B）3a（C）1a（D）3a7．若关于x的不等式2≥xxaa-+-在R上恒成立，则a的最大值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）28．设()fx、()gx都是定义在R上的奇函数，不等式()0fx的解集为(,)mn，不等式()0fx的解集为(,)mn，不等式()0gx的解集为(,)22mn，其中02mn，则不等式()()0fxgx的解集为()(A)(,)22mn(B)(,)(,)2222mnnm(C)(,)nm(D)(,)(,)22nnmm9．若奇函数()(≠0)yfxx=。当∈(0,∞)x+时，()1fxx=-，则不等式(1)0fx-的解集是（）（A）{|012}xxx或（B）{|12}xx（C）{|10}xx-（D）{|210}xxx-或-10．若关于x的方程2(3)0xaxa的两根均为正数，则实数a的范围是()(A)03a(B)01a(C)9a(D)9a或1a11．已知2221xyz，则下列不等式中正确的是()(A)2()1xyz(B)12xyyzzx(C)39xyz(D)33333xyz12．定义在R上的奇函数()fx为减函数，设0ab，给出下列不等式：①()()0fafa②()()0fbfb③()()()()fafbfafb④()()()()fafbfafb其中正确的不等式序号是()(A)①②④(B)①④(C)②④(D)①③二、填空题13、若对实数10,x恒有log2mx，则实数m的取值范围是___________。14、不等式21122log(34)log(5)1xxx的解集是______________________。15、已知一个不等式①0ab，②cdab，③bcad，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成_______________个正确命题。16、直角ABC的三边为a、b、c，且cba，设aV、bV、cV分别表示以a、b、c为轴旋转所成旋转体的体积，则aV、bV、cV之间的大小关系是____________________。三、解答题17．解不等式(2)2log4122.xx18．解关于x的不等式221(0).axaxa--19．已知不等式log(1)1axa的解集为A，不等式223()0xaaxa的解集为B，且AB，求实数a的取值范围。（参考答案）1~12、DAAABBBDABCB13、].10,1()1,1010[14、(5,2)(7,).15、3个.16、abcVVV17、21|3log342xx18、[,)(2)2aa或(12,)(02)aaa19、1[21,]2a