北京西城区月坛中学2014年秋初二上期中试数学试题及答案

北京月坛中学2014---2015学年度第一学期初二数学期中试题（试卷满分100分，考试时间100分钟）姓名班级成绩一、选择题（每小题3分，共30分）１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a(a＋b－1)=a2＋ab－aB．a2–a－2=a(a－1)－2C．－4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)D．)12(12xxx2、在mayxxyxxxx1,3,3,)1(,21,12中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.53、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24、下列算式结果是－3的是（）A.1)3(B.0)3(C.)3(D.|3|5、如果分式242xx的值等于0，那么（）A.2xB.2xC.2xD.2x121(2)xxx6、AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF7、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如图，现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带去①②③8、化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm39、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等10、无论x、y取何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数二、填空题（每空2分，共12分）11、当x________时，分式221xx有意义；12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___米；13、如图，若111ABCABC△≌△，且110A°，40B°，则1C=；14、如图，已知:AC=DB，要使ABC≌DCB，只需增加一个条件是_________；ABODC15、约分：xxxyx)(2；16、若分式12xx的值为正数，则x的取值范围是________________.三、解答题（17题每小题5分，18题（1）5分，（2）（3）每小题4分,19题5分，共27分）17、把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)2a3＋12a2+18a；18、计算：（1）2301()22004|1|2（2）xyxyyxx（3）22222)(abaabbabaaabABCC1A1B119、先化简，再求值：xxxxxx11132，其中2x．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20、（1）3221xx（2）1412112xxx五、列方程解应用题.(本题5分)21、某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。六、作图题（本题4分）22、已知：如图：∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.（不写作法，保留作图痕迹）七、证明题（每题6分，共12分）23、已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．24、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC求证：EB=FCEDBCAABO附加题（每小题5分，共10分。计入总分，满分不超过100分）25、若232a,2aabbbabaabb则26、如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．ACBEDF北京月坛中学2014---2015学年度第一学期初二数学期中试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、B9、C10、A二、填空题（每空2分，共12分）11、2x12、8102.513、30014、AB=DC或∠ACB=∠DBC或∠A=∠D=90015、1+y16、01xx且三、解答题（共27分）17、把下列各式因式分解：（每小题5分）(1)3x(1＋2x)(1－2x)；(2)2a(a+3)218、计算：（18题（1）5分，（2）（3）每小题4分）（1）-2（2）yyx（3）b19、（19题5分）2x+4当x=2时，原式=820、（每题5分，共10分）（1）1（2）1x是增根，原方程无解。五、列方程解应用题.(本题5分)21、甲、乙两班各有48、40名学生。（每步各1分）六、作图题（本题4分）22、作图略七、解答题（每题6分，共12分）23、证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC……1分∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE……2分∵∠A=∠B，△ADC≌△BEC．……5分AD=BE．……6分24、AD平分∠BACDE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF……2分又∵DB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)……5分∴EB=FC……6分EDBCA附加题（每小题5分，共10分。计入总分，满分不超过100分）25、-526．解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．又∵AD=AD，∴△AFD≌△AGD．∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°．…4分（2）AE=AF+FD．…5分过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，HFDEBCAG∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．