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2015-2016学年海南省东方市XX中学八年级(上)期中数学模拟试卷一、选择题:(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列图案是轴对称图形的有()个.A.1B.2C.3D.42.的平方根是()A.3B.﹣3C.±D.3.的算术平方根是()A.3B.C.±3D.±4.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣25.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC7.点P(2,3)关于原点的对称点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)8.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是()A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm9.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm10.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等11.64的算术平方根和的立方根的和是()A.0B.6C.4D.﹣412.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°二、填空题:(共8小题,每小题3分,共24分)13.的相反数是__________,的倒数是__________,的绝对值是__________.14.等边三角形是__________图形,它共有__________条对称轴.15.已知点M(x,3)与点N(2,y)关于x轴对称,则3x+2y=__________.16.如图所示,AD平分∠BAC,点P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,则PE__________PF(填“>”“﹦”“<”).17.(1999•湖南)用科学记数法表示:570000=__________.18.若一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是__________.19.在等腰三角形中,腰上的高是腰长的一半,则三角形三个角的度数分别为:__________、__________.20.用“#”、“*”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a#b=a和a*b=b,例如3#2=3,3*2=2.则#=__________.三、解答题:(共6小题,21~22每题7分;23~24每题8分;25~26每题10分;共50分)21.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.22.当,时,求ab和a2+ab+b2的值.23.如图所示,已知AD=BC,AB=DC,试判断∠A与∠B的关系,下面是小颖同学的推导过程,你能说明小颖的每一步的理由吗?解:连接BD在△ABD与△CDB中AD=BC(__________)AB=CD(__________)BD=DB(__________)∴△ABD≌△CDB(__________)∴∠ADB=∠CBD(__________)∴AD∥BC(__________)∴∠A+∠ABC=180°(__________)24.画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2,并指出△A1B1C1和△A2B2C2的顶点坐标.25.探索题阅读下列解题过程:请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为__________;(2)利用上面所提供的解法,请化简:.26.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.2015-2016学年海南省东方市XX中学八年级(上)期中数学模拟试卷一、选择题:(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列图案是轴对称图形的有()个.A.1B.2C.3D.4【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解.【解答】解:第一个图形是轴对称图形,第二个图形不是轴对称图形,第三个图形不是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,综上所述,轴对称图形共有2个.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.的平方根是()A.3B.﹣3C.±D.【考点】平方根.【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值,再根据平方根的定义即可求解.【解答】解:∵=3,∴的平方根是±.故选C.【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义.本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根,得出±3的结果.3.的算术平方根是()A.3B.C.±3D.±【考点】算术平方根.【分析】首先根据算术平方根的定义求出,然后再求出它的算术平方根即可解决问题.【解答】解:∵=3,而3的算术平方根即,∴的算术平方根是.故选B.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,特别注意:应首先计算的值,然后再求算术平方根.4.若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣2【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【专题】探究型.【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程,求出x、y的值代入代数式进行计算即可.【解答】解:由题意可得x+2=0,y﹣2=0,解得x=﹣2,y=2,故==(﹣1)2010=1.故选A.【点评】本题考查的是非负数的性质,根据题意得出x、y的值是解答此题的关键.5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去【考点】全等三角形的应用.【专题】应用题.【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.【解答】解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选:C.【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.6.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC【考点】全等图形.【分析】由△ABC≌△CDA,并且AB=CD,AC和CA是公共边,可知∠1和∠2,∠D和∠B是对应角.全等三角形的对应角相等,因而前三个选项一定正确.AC和BC不是对应边,不一定相等.【解答】解:∵△ABC≌△CDA,AB=CD,∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角,∴∠1=∠2,∠D=∠B,∴AC和CA是对应边,而不是BC,∴A、B、C正确,错误的结论是D、AC=BC.故选D.【点评】本题主要考查了全等三角形性质;而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键.7.点P(2,3)关于原点的对称点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:P(2,3)关于原点的对称点的坐标是(﹣2,﹣3),故选:B.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.8.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是()A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm【考点】角平分线的性质.【分析】过点M作MN⊥AB于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM,从而得解.【解答】解:如图,过点M作MN⊥AB于N,∵∠C=90°,AM平分∠CAB,∴MN=CM,∵CM=20cm,∴MN=20cm,即M到AB的距离是20cm.故选C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,点到直线的距离,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.9.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,又由AC=5cm,BC=4cm,即可求得△DBC的周长.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵AC=5cm,BC=4cm,∴△DBC的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).故选D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单,注意掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等定理的应用.10.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【专题】压轴题.【分析】利用全等三角形的判定来确定.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解:A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故A选项错误;B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故B选项错误;C、一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两三角形全等,故C选项错误;D、两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,故D选项正确.故选:D.【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法;三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL,可以发现至少得有一组对应边相等,才有可能全等.11.64的算术平方根和的立方根的和是()A.0B.6C.4D.﹣4【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】求出64的算术平方根及﹣的结果,列出正确的算式,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:+=8﹣2=6.故选B【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键.12.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【专题】分类讨论.【分析】本题难度中等,考查等腰三角形的性质.因为所成比例的内角,可能是顶角,也可能是底角,因此要分类求解.【解答】解:设两内角的度数为x、4x;当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C.【点评】此题是一个两解问题,考生往往只选A或B,而忽视了20°或120°都有做顶角的可能.二、填空题:(共8小题,每小题3分,共24分)13.的相反数是﹣,的倒数是,的绝对值是.【考点】倒数;相反数;绝对值.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为1的两个数互为倒数,正数的绝对值是它本身,可得答案.【解答】解:的相反数是﹣,的倒数是,的绝对值是,故答案为:﹣,,.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键,注意在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.14.等边三角形是轴对称图形,它共有3条对称轴.【考点】轴对称图形;轴对称的性质.【分析】根据轴对称图
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